ANALISI MATEMATICA 1 -- A.A. 2025/2026

Ing. Informatica (INFLT1) cognomi M-Z
Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni (ETELT1) cognomi M-Z
Ing. Fisica e Matematica (FMLT1) cognomi M-Z .

Orario delle lezioni ed esercitazioni (dal 15/09/2025 al 19/12/2025):

Lezione	lunedì 9:00 - 11:00	Aula N4
Esercitazione	mercoledì 15:00 - 17:00	Aula N1
Esercitazione	giovedì 11:00 - 13:00	Aula M1
Lezione	venerdì 14:00 - 16:00	Aula N2

Docenti del corso:

Paola Gervasio, Paolo Scarpat

Tutor:

Luca Bonassi

Ricevimento studenti

(presso la sezione di matematica, al piano terra dell'edificio di via Valotti):

Gervasio Paola:	mercoledì dalle ore 14:00 alle ore 15:00 venerdì dalle ore 10:00 alle ore 11:00 (si prega di concordare un appuntamento a voce o scrivendo una mail a paola.gervasio_at_unibs.it)
Scarpat Paolo:	su appuntamento (paolo.scarpat_at_unibs.it)

Testo, Soluzioni della prima prova in itinere del giorno 17 ottobre 2025.

  
Comunità didattica Moodle del corso di Analisi 1


Una volta sostenuto l'esame scritto e orale e dopo la verbalizzazione da parte mia,
il voto dell'esame di Analisi1 è visibile all'interno della "Carriera", sotto la voce "Libretto".
Il voto non è visibile nella bacheca esiti.

Gli studenti con disabilità e DSA sono tenuti a seguire la procedura regolamentare per chiedere tempo e/o supporti aggiuntivi per le prove d'esame, presentando la propria documentazione alla Commissione di Ateneo per le Disabilità e facendo esplicita richiesta di ausili PER OGNI prova d'esame a cui vogliono partecipare. Le regole sono riportate al seguente link.

Si ricorda agli studenti che, per una adeguata preparazione all'esame, il materiale presente nei lucidi deve essere completato e approfondito con quanto esposto durante le lezioni e le esercitazioni in aula e presente nei TESTI CONSIGLIATI.

Licenza campus per MATLAB e Simulink

Slide delle lezioni

Prima settimana
Lunedì 15.09.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 1-2	Introduzione al corso. Nozioni di base di logica. Proposizioni logiche, predicati e quantificatori, connettivi logici, regole di dimostrazione. Insiemi numerici: i numeri naturali. Esempio di dimostrazione diretta.	elementi-di-base.pdf (fino a pagina 36)
Mercoledì 17.09.25, h. 15:00-16:00, Lezione (pg) 3	Esempi di dimostrazione: diretta e per assurdo. Insiemi numerici. Interi e razionali. L'insieme dei numeri reali. Proprietà: ordinamento totale, densità di Q in R, completezza. Valore assoluto, definizione.	elementi-di-base.pdf (da pag. 36 a pag. 46)
Giovedì 18.09.25, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 4-5	L'insieme dei numeri reali. valore assoluto. Intervalli, la retta reale estesa. Maggioranti di un insieme e insieme superiormente limitato. Minoranti di un insieme e insieme inferiormente limitato. Massimo, minimo, sup e inf di un insieme. Funzioni. Definizioni e proprietà. Codominio, dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Controimmagine. Homework su Moduli, inf/sup, max/min	elementi-di-base.pdf (da pag. 46) funzioni.pdf (fino a pag. 9)
Venerdì 19.09.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 6-7	Funzioni. Suriettività. Iniettività. Biettività. Funzione inversa: definizione e costruzione. Funzioni: f(x)=1/x, f(x)=x2, f(x)=√ x, f(x)=x3, f(x)=3√x. Funzione esponenziale e logaritmo. Funzioni polinomiali e razionali. Funzioni definite a tratti: funzione valore assoluto, funzione segno, funzione parte intera. Funzioni monotone crescenti.	funzioni.pdf (da pag. 9 a pag. 28) Funzioni elementari
Seconda settimana
Lunedì 22.09.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 8-9	Funzioni. Funzioni monotone decrescenti. Funzione elevamento a potenza. Le funzioni sin(x), cos(x), tan(x) e le loro inverse. Funzioni composte.	funzioni.pdf (da pag. 29 a pag. 36) Funzioni goniometriche Funzioni elementari
Mercoledì 24.09.25, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 1-2	Esercizi su domini di funzioni, disequazioni, max/min e inf/sup di insiemi in R. Domini di funzioni composte.	Lavagna funzioni.pdf (da pag. 37 a pag. 39)
Giovedì 25.09.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 3-4	Esercizi su Funzioni elementari e proprietà, domini, disequazioni.	Lavagna
Venerdì 26.09.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 10-11	Funzioni. Dominio della funzione f(x)=h(x)g(x). Funzioni pari, dispari e periodiche. Numeri complessi. Definizione, operazioni di somma e prodotto. Unità immaginaria. Forma cartesiana di un numero complesso, operazioni di somma e prodotto con la forma cartesiana. Complesso coniugato di un numero complesso. Modulo di un numero complesso. Inverso di un numero complesso, divisione tra numeri complessi. Homework su funzioni elementari	funzioni.pdf (da pag. 40 a pag. 44) Funzioni elementari complessi.pdf (fino a pag. 13)
Terza settimana
Lunedì 29.09.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 12-13	Numeri complessi. Circonferenza e cerchio come luoghi geometrici nel piano complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso. Conversione da forma cartesiana a trigonometrica e viceversa. Esponenziale complesso. La formula di Eulero, esempi. Forma esponenziale di un numero complesso, conversione da forma esponenziale a forma cartesiana e viceversa. Proprietà dell'esponenziale complesso. Operazioni in forma esponenziale. Esempi. Homework sui numeri complessi	complessi.pdf (da pag.14 a pag.30)
Mercoledì 01.10.25, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 5-6	Esercizi su domini di funzioni e numeri complessi.	Lavagna
Giovedì 02.10.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 7-8	Esercizi su numeri complessi	Lavagna
Venerdì 03.10.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 14-15	Numeri complessi. Definizione di radice complessa di un numero complesso. Calcolo di radici complesse. Polinomi in campo complesso. Limiti di funzioni. Intorni. Punto di accumulazione per un insieme. Punto isolato. Introduzione al concetto di limite.	complessi.pdf (da pag. 31) limiti1.pdf (fino a pag. 17)
Quarta settimana
Lunedì 06.10.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 16-17	Limiti. Definizione di limite (varie casistiche). Limiti destro e sinistro. Esempi. Operazioni nella retta reale estesa. Algebra dei limiti. Applicazione dell'algebra dei limiti. Forme indeterminate del tipo +∞-∞ e ∞/∞. Funzioni infinite e infinitesime per x → x0. Infinito di ordine superiore.	limiti1.pdf (da pag. 17) limiti2.pdf (fino a pag. 9)
Mercoledì 08.10.25, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 9-10	Esercizi su numeri complessi	Lavagna
Giovedì 09.10.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 11-12	Esercizi sui limiti. Confronto di ordini di infinito.	Lavagna
Venerdì 10.10.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 18-19	Limiti. Teorema di unicità del limite con dimostrazione. Teorema della permanenza del segno con dimostrazione. Il corollario al teorema di permanenza del segno (con dim.). Limite di funzioni monotone. Limite fondamentale di (1+1/x)x per x tendente a +∞. Primo teorema del confronto con dim. Secondo teorema del confronto. Limite fondamentale di f(x)=sin(x)/x per x tendente a 0.	limiti3.pdf Dimostrazioni
Quinta settimana
Lunedì 13.10.25, h. 9:00-11:00, Lezione	La lezione è sospesa.
Mercoledì 15.10.25, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 13-14	Esercizi sui limiti	Lavagna
Giovedì 16.10.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 15-16	Esercizi in preparazione alla prima prova intermedia.	Lavagna
Venerdì 17.10.25, h. 15:00-16:00, Aula Magna	Prima prova intermedia.
Sesta settimana
Lunedì 20.10.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 20-21	Limiti e funzioni limitate. Corollario al secondo teorema del confronto. Continuità. Definizione di funzione continua. Esempi. Continuità da destra e da sinistra. Teorema di sostituzione o del limite di funzioni composte. Esempi e limiti notevoli. Esercizi sui limiti (applicazione del teorema di sostituzione). Homework sui limiti	limiti3.pdf (da pag. 10) continuita1.pdf (fino a pag. 19)
Mercoledì 22.10.25, h. 15:00-17:00, Lezione/Esercitazione (pg) 22-23	Limiti e Continuità. La composizione di funzione continue è continua. Limite di log(x)/x per x -> + ∞. Alcuni limiti fondamentali. Punti di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue: teorema degli zeri.	continuita1.pdf (da pag. 20) continuita2.pdf (pag. 1) Lavagna
Giovedì 23.10.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 17-18	Esercizi su limiti di funzioni, punti di discontinuità	Lavagna
Venerdì 24.10.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 24-25	Funzioni continue. Massimo e minimo di una funzione. Punti di massimo e di minimo. Teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema della funzione inversa, teorema su iniettività e monotonia stretta. Successioni. Definizione di successione, limite di successione. Successioni convergenti, divergenti, indeterminate. Enunciato dei vari teoremi sui limiti di successione.	continuita2.pdf (da pag. 2) successioni.pdf (fino a pag. 17)
Settima settimana
Lunedì 27.10.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 26-27	Successioni. Successioni limitate. Disuguaglianza triangolare. Teorema (con dim): una succ convergente è limitata. Successioni monotone: definizione ed esempi. Teorema del limite di successioni monotone. La successione geometrica. Confronto di infiniti. Sottosuccessioni, il teorema di Bolzano Weierstrass. Homework sulle successioni	successioni.pdf (da pag. 18)
Mercoledì 29.10.25, h. 15:00-17:00, Esercitazione/Lezione (pg) 28-29	Esercizi sui limiti di successione. Il criterio del rapporto per le successioni. Confronto di successioni infinitesime. Asintoti di funzione. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esercizio	successioni.pdf (pag. 30 e 32) asintoti.pdf Lavagna
Giovedì 30.10.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 19-20	Esercizi su limiti di successione, asintoti.
Venerdì 31.10.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 30-31	Calcolo differenziale. Definizione di derivata prima in un punto e di funzione derivabile. Esempi di calcolo della derivata prima in un punto. Significato geometrico di derivata prima in un punto. Retta tangente alla curva in un punto. Derivate destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Teorema: f derivabile implica f continua. Funzioni lipschiziane. Lipschitzianità implica continuità. La funzione derivata prima. Regole di calcolo delle derivate. Homework sulle derivate	derivate1.pdf