ANALISI MATEMATICA 1 -- A.A. 2024/2025

Ing. Informatica (INFLT1) cognomi M-Z
Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni (ETELT1) cognomi M-Z
Ing. Fisica e Matematica (FMLT1) cognomi M-Z

Orario delle lezioni ed esercitazioni (dal 16/09/2024 al 20/12/2024):

Lezione	lunedì 9:00 - 11:00	Aula Magna
Esercitazione	mercoledì 15:00 - 17:00	Aula N9
Esercitazione	giovedì 11:00 - 13:00	Aula N4
Lezione	venerdì 11:00 - 13:00	Aula N3

Docenti del corso:

Paola Gervasio, Paolo Scarpat

Ricevimento

(presso la sezione di matematica, al piano terra dell'edificio di via Valotti): su appuntamento (paola.gervasio_at_unibs.it)

Gervasio Paola:	martedì dalle ore 12:00 alle ore 13:00 giovedì dalle ore 10:00 alle ore 11:00 (preferibilmente su appuntamento (paola.gervasio_at_unibs.it)
Scarpat Paolo:	su appuntamento (paolo.scarpat_at_unibs.it)

Testo, Soluzioni e Svolgimento della prova in itinere del giorno 4 dicembre 2024.

Esiti (PRIMO ANNO) della seconda prova intermedia del 4 dicembre 2024
Esiti (ANNI SUCCESSIVI) della seconda prova intermedia del 4 dicembre 2024
Negli elenchi, i numeri di matricola non sono ordinati in ordine crescente.

Chi è interessato a visionare il proprio elaborato può mandarmi una mail o contattarmi durante l'intervallo di lezione per prenotare un colloquio.
Ricordo che è ammesso/a alla prova finale chi ha riportato un punteggio maggiore o uguale a 6 in questa seconda prova.
La prova finale si svolgerà in concomitanza con l'appello ufficiale del 14 gennaio o del 5 febbraio (si può scegliere la data preferita tra queste due).
Per poter partecipare alla prova finale è obbligatorio iscriversi all'appello, specificando "3a prova" nella casella "nota per il docente".
Ricordo che la prova finale sarà della durata di 2 ore e conterrà esercizi su serie e integrali (10 punti) e domande di teoria su tutto il contenuto del corso (30 punti).
Per superare l'esame finale bisognerà ottenere almeno 6 punti nella parte di esercizi e almeno 18 punti nella parte di teoria.
La somma dei punteggi della prima e della seconda prova e della parte di esercizi della terza prova produrrà il voto della parte di esercizi.
Il voto finale dell'esame sarà ottenuto come media dei punteggi ottenuti nella parte di esercizi e nella parte di teoria.
Chi, avendo ottenuto voto finale maggiore o uguale a 18, volesse sostenere una ulteriore prova orale (facoltativa), può, facendo richiesta a me.
Per ulteriori informazioni rimando alle slide della prima lezione https://paola-gervasio.unibs.it/Analisi1/Slides/elementi-di-base-s.pdf, pag 20-21), alla pagina https://paola-gervasio.unibs.it/Analisi1/modalita_esame.html o vi invito a contattarmi.


  
Comunità didattica Moodle del corso di Analisi 1



   Link alla classe teams del corso
   Link al meeting di lezione del 13 dicembre 2024

Una volta sostenuto l'esame scritto e orale e dopo la verbalizzazione da parte mia,
il voto dell'esame di Analisi1 è visibile all'interno della "Carriera", sotto la voce "Libretto".
Il voto non è visibile nella bacheca esiti.

Gli studenti con disabilità e DSA sono tenuti a seguire la procedura regolamentare per chiedere tempo e/o supporti aggiuntivi per le prove d'esame, presentando la propria documentazione alla Commissione di Ateneo per le Disabilità e facendo esplicita richiesta di ausili PER OGNI prova d'esame a cui vogliono partecipare. Le regole sono riportate al seguente link.

Si ricorda agli studenti che, per una adeguata preparazione all'esame, il materiale presente nei lucidi deve essere completato e approfondito con quanto esposto durante le lezioni e le esercitazioni in aula e presente nei TESTI CONSIGLIATI.

Licenza campus per MATLAB e Simulink

Slide delle lezioni

Prima settimana
Lunedì 16.09.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 1-2	Introduzione al corso. Nozioni di base di logica. Proposizioni logiche, predicati e quantificatori, connettivi logici, regole di dimostrazione. Insiemi numerici: i numeri naturali.	elementi-di-base.pdf (fino a pag. 33)
Mercoledì 18.09.24, h. 15:00-17:00, Lezione (pg) 3-4	Esempi di dimostrazione: diretta e per assurdo. Insiemi numerici. Interi e razionali. L'insieme dei numeri reali. Proprietà: ordinamento totale, densità di Q in R, completezza. Valore assoluto, definizione e semplici equazioni. Intervalli, la retta reale estesa. Maggioranti di un insieme e insieme superiormente limitato. Minoranti di un insieme e insieme inferiormente limitato. Massimo, minimo, sup e inf di un insieme.	elementi-di-base.pdf (da pag. 34)
Giovedì 19.09.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 5-6	Esercizi su sup/inf, max/min. Funzioni. Definizioni e proprietà. Codominio, dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Controimmagine. Suriettività. Iniettività. Biettività. Funzione inversa: definizione e costruzione. Funzioni: f(x)=1/x, f(x)=x2, f(x)=√ x.	funzioni.pdf (fino a pag. 20)
Venerdì 20.09.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 7-8	Funzioni. Funzioni polinomiali e razionali. Funzioni definite a tratti: funzione valore assoluto, funzione segno, funzione parte intera. Funzione f(x)=√ x2. Funzioni monotone. Potenza reale di variabile reale. Funzione esponenziale e logaritmo. Homework su Moduli, inf/sup, max/min	funzioni.pdf (da pag. 21 a pag. 36) Funzioni elementari
Seconda settimana
Lunedì 23.09.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 9-10	Funzioni. Le funzioni sin(x), cos(x), tan(x) e le loro inverse. Funzioni composte. Dominio di funzioni composte. Dominio della funzione f(x)=h(x)g(x). Esempi ed Esercizi. Homework su funzioni elementari	funzioni.pdf (da pag. 37 a pag. 40) Fun-goniometriche.pdf
Mercoledì 25.09.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 1-2	Domini di funzioni, disequazioni, max/min e inf/sup di insiemi in R.	Lavagna
Giovedì 26.09.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 3-4	Funzioni elementari e proprietà, domini, disequazioni.	Lavagna
Venerdì 27.09.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 11-12	Funzioni. Funzioni pari e dispari, funzioni periodiche. Numeri complessi. Definizione, operazioni di somma e prodotto. Unità immaginaria. Forma cartesiana di un numero complesso, operazioni di somma e prodotto con la forma cartesiana. Complesso coniugato di un numero complesso. Modulo di un numero complesso. Inverso di un numero complesso, divisione tra numeri complessi. Circonferenza e cerchio come luoghi geometrici nel piano complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso. Conversione da forma cartesiana a trigonometrica e viceversa. registrazione della lezione Homework su numeri complessi	funzioni.pdf (pagg. 41-43) complessi.pdf (fino a pag. 18)
Terza settimana
Lunedì 30.09.24, h. 9:00-11:00, Lezione/Esercitazione (pg) 13-14	Numeri complessi. Esercizi su conversione da forma cartesiana a trigonometrica e viceversa. Esponenziale complesso. La formula di Eulero, esempi. Forma esponenziale di un numero complesso, conversione da forma esponenziale a forma cartesiana e viceversa. Proprietà dell'esponenziale complesso. Operazioni in forma esponenziale. Esempi ed esercizi. Definizione di radice complessa di un numero complesso.	complessi.pdf (da pag. 18 a pag. 32)
Mercoledì 02.10.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 5-6	Esercizi sui numeri complessi	Lavagna
Giovedì 03.10.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 7-8	Esercizi sui numeri complessi	Lavagna
Venerdì 04.10.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 15-16	Numeri complessi. Radici complesse. Polinomi in campo complesso. Limiti di funzioni. Intorni. Punto di accumulazione per un insieme. Punto isolato. Introduzione al concetto di limite.	complessi.pdf (da pag. 33) lavagna.pdf limiti1.pdf (fino a pag. 16)
Quarta settimana
Lunedì 07.10.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 17-18	Limiti. Definizione di limite (varie casistiche). Limiti destro e sinistro. Esempi. Operazioni nella retta reale estesa. Algebra dei limiti. Applicazione dell'algebra dei limiti. Forme indeterminate del tipo +∞-∞ e ∞/∞.	limiti1.pdf (da pag. 17) limiti2.pdf (fino a pag. 7)
Mercoledì 09.10.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 9-10	Esercizi sui numeri complessi	Lavagna
Giovedì 10.10.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 11-12	Esercizi sui limiti. Confronto di ordini di infinito.	Lavagna
Venerdì 11.10.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 19-20	Limiti. Teorema di unicità del limite con dimostrazione. Teorema della permanenza del segno con dimostrazione. Il corollario al teorema di permanenza del segno (con dim.). Limite di funzioni monotone. Limite fondamentale di (1+1/x)x per x tendente a +∞. Primo teorema del confronto con dim. Secondo teorema del confronto. Limite fondamentale di f(x)=sin(x)/x per x tendente a 0.	limiti3.pdf (fino a pag. 10) dimostrazioni
Quinta settimana
Lunedì 14.10.24, h. 9:00-11:00, Esercitazione (pg)	Esercizi in preparazione alla prima prova intermedia.	Lavagna
Mercoledì 16.10.24, h. 15:00-17:00,	PRIMA PROVA INTERMEDIA
Giovedì 17.10.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 13-14	Esercizi sui limiti.	Lavagna
Venerdì 18.10.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 21-22	Limiti e funzioni limitate. Corollario al secondo teorema del confronto. Continuità. Definizione di funzione continua. Esempi. Continuità da destra e da sinistra. Teorema di sostituzione o del limite di funzioni composte. Esempi e limiti notevoli. Esercizi sui limiti (applicazione del teorema di sostituzione). La composizione di funzione continue è continua. Homework sui limiti	limiti3.pdf (da pag. 11) continuita1.pdf (fino a pag. 21)
Sesta settimana
Lunedì 21.10.24, h. 9:00-11:00, Esercitazione/Lezione (pg) 23-24	Limiti e Continuità. Limite di log(x)/x per x -> + ∞. Alcuni limiti fondamentali. Punti di discontinuità. Massimo e minimo di una funzione. Punti di massimo e di minimo. Teoremi sulle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema della funzione inversa, teorema su iniettività e monotonia stretta.	continuita1.pdf (da a pag. 22) continuita2.pdf Lavagna
Mercoledì 23.10.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione/Lezione (pg) 25-26	Esercizi sui limiti. Successioni. Definizione di successione, limite di successione. Successioni convergenti, divergenti, indeterminate. Enunciato dei vari teoremi sui limiti di successione.	successioni.pdf (fino a pag 16) Lavagna
Giovedì 24.10.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 15-16	Esercizi sui limiti di funzione e di successione.	Lavagna
Venerdì 25.10.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 27-28	Successioni. Successioni limitate. Disuguaglianza triangolare. Teorema (con dim): una succ convergente è limitata. Successioni monotone: definizione ed esempi. Teorema del limite di successioni monotone. La successione geometrica. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Sottosuccessioni, il teorema di Bolzano Weierstrass. Homework sulle successioni	successioni.pdf (da pag. 17)
Settima settimana
Lunedì 28.10.24, h. 9:00-11:00, Esercitazione/Lezione (pg) 29-30	Esericizi sui limiti di successione. Asintoti di funzione. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esercizio Calcolo differenziale. Definizione di derivata prima in un punto e di funzione derivabile.	Lavagna asintoti.pdf derivate1.pdf (fino a pag. 1)
Mercoledì 30.10.24, h. 15:00-17:00, Lezione (pg) 31-32	Calcolo differenziale. Esempi di calcolo della derivata prima in un punto. Significato geometrico di derivata prima in un punto. Retta tangente alla curva in un punto. Derivate destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Teorema: f derivabile implica f continua. Funzioni lipschiziane. Lipschitzianità implica continuità. La funzione derivata prima. Regole di calcolo delle derivate. Homework sulle derivate	derivate1.pdf (fino a pag. 30)
Giovedì 31.10.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 17-18	Esercizi sui limiti di successione, asintoti, punti di non derivabilità.	Lavagna
Venerdì 11.10.24, h. 11:00-13:00,	FESTA
Ottava settimana
Lunedì 04.11.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 33-34	Calcolo differenziale. Algebra delle derivate. La derivazione è un operatore lineare. Derivata di funzione composta, derivata della funzione inversa. Punti di estremo assoluto e relativo. Punti stazionari. Teorema dei punti stazionari di Fermat.	derivate1.pdf (da pag. 31) studiofunzione.pdf (fino a pag. 12)
Mercoledì 06.11.24, h. 15:00-17:00, Lezione/esercitazione (pg) 35-36	Calcolo differenziale. Enunciato del criterio del segno della derivata prima. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Esercizi: studio di funzione fino a crescenza/decrescenza.	studiofunzione.pdf (da pag. 13 a 21) Lavagna
Giovedì 07.11.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 19-20	Esercizi su derivate e studio di funzione fino a crescenza/decrescenza.	Lavagna
Venerdì 08.11.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 37-38	Calcolo differenziale. Criterio del segno della derivata prima (dimostrazione). Teorema della derivata nulla. Teorema di de l'Hopital. Quando il teorema di de l'Hopital non è applicabile. Teorema del limite della derivata. Derivata seconda. Convessità. Criterio del segno della derivata seconda.	studiofunzione.pdf (da pag. 22 a pag. 37)
Nona settimana
Lunedì 11.11.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 39-40	Calcolo differenziale. Punti di flesso. Studio di funzione completo. Derivate di ordine successivo al secondo e spazi Ck. Il simbolo "o piccolo". Infinitesimi.	studiofunzione.pdf (da pag. 38) spaziCk.pdf funzioni-infinitesime.pdf (fino a pag. 6) Lavagna
Mercoledì 13.11.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (pg) 41-42	Studio di funzione e limiti.	periodicita_sin.pdf Lavagna
Giovedì 14.11.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 21-22	Studio di funzione.	Lavagna
Venerdì 15.11.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 43-44	Algebra degli "o piccolo". Polinomi di Taylor. Definizione. Esempio di calcolo di un polinomio di Taylor. Il resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange. Sviluppi di McLaurin. Calcolo di limiti con gli sviluppi.	funzioni-infinitesime.pdf (da pag. 12) taylor.pdf (fino a pag. 14)
Decima settimana
Lunedì 18.11.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 45-46	Polinomi di Taylor. Sviluppi notevoli. Calcolo di limiti con Taylor. Homework sui polinomi di Taylor	taylor.pdf (da pag. 13) Lavagna
Mercoledì 20.11.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (pg) 47-48	Polinomi di Taylor. Esercizi	Lavagna
Giovedì 21.11.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 23-24	Esercizi sui limiti con polinomi di Taylor.	Lavagna
Venerdì 22.11.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 49-50	Serie numeriche. Definizione di serie e di successione delle somme parziali. Caratterizzazione di una serie. Esempi. Serie telescopiche. Condizione necessaria per le serie convergenti. Teorema di linearità.	serie.pdf (fino a pag. 15)
Undicesima settimana
Lunedì 25.11.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 51-52	Serie numeriche. Principio di induzione ed esempi. Serie geometrica. Serie a termini positivi. Una serie a termini positivi non può esere indeterminata. Criteri del confronto e del confronto asintotico per serie a termini positivi. La serie armonica e la serie armonica generalizzata. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Esempi.	induzione.pdf serie.pdf (da pag. 16 a pag. 26)
Mercoledì 27.11.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (pg) 53-54	Serie numeriche. Criterio della convergenza assoluta per serie a termini di segno qualsiasi. Criterio del rapporto. Criterio della radice. Esercizi sulle serie Homework sulle serie	serie.pdf Lavagna
Giovedì 28.11.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 25-26	Esercizi sulle serie	Lavagna
Venerdì 29.11.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 55-56	Integrazione. Integrazione indefinita. Calcolo di primitive. Integrazione definita. Integrale di Riemann: integrale di funzioni a scala, funzioni a scala maggioranti e minoranti e loro integrali.	integrali-indefiniti.pdf integrali-definiti.pdf (fino a pag. 12)
Dodicesima settimana
Lunedì 02.12.24, h. 9:00-11:00, Esercitazione (pg)	Esercizi in preparazione alla seconda prova intermedia. La lezione si svolgerà in Aula N9 anziché in Aula Magna.	Lavagna
Mercoledì 04.12.24, h. 15:00-17:00,	SECONDA PROVA INTERMEDIA in AULA MAGNA. Sono ammessi solo coloro che hanno superato la prima prova in itinere.
Giovedì 05.12.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 27-28	Esercizi su calcolo di primitive. Integrazione di funzioni razionali.	Lavagna
Venerdì 06.12.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 57-58	Integrali definiti. Definizione di integrale di Riemann. La funzione di Dirichlet. Funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà dell'integrale definito. Area di un trapezoide. Media integrale, teorema della media integrale. La funzione integrale: definizione e proprietà. MathCanvas per l'apprendimento del concetto di funzione integrale.	integrali-definiti.pdf (da pag. 13 a pag. 35)
Tredicesima settimana
Lunedì 09.12.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 59-60	Integrazione definita. Primo e secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Regole di calcolo di integrali definiti. Esercizi	integrali-definiti.pdf (da pag. 36) Lavagna
Mercoledì 11.12.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (pg) 61-62	Calcolo di integrali su intervalli illimitati. Definizione di integrale di una funzione limitata su un intervallo illimitato, esempi. Calcolo di integrali e aree	integrali-impropri.pdf Lavagna
Giovedì 12.12.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 29-30	Calcolo di integrali e aree	Lavagna
Venerdì 13.12.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (pg) 63-64	Calcolo di integrali e aree IL CORSO E' TERMINATO	Lavagna