| Paola Gervasio - DICATAM - University of Brescia - paola.gervasio_at_unibs.it |
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| Lezione | lunedì 9:00 - 11:00 | Aula N4 |
| Esercitazione | mercoledì 15:00 - 17:00 | Aula N1 |
| Esercitazione | giovedì 11:00 - 13:00 | Aula M1 |
| Lezione | venerdì 14:00 - 16:00 | Aula N2 |
| Gervasio Paola: |
mercoledì dalle ore 14:00 alle ore 15:00 venerdì dalle ore 10:00 alle ore 11:00 (si prega di concordare un appuntamento a voce o scrivendo una mail a paola.gervasio_at_unibs.it) |
| Scarpat Paolo: | su appuntamento (paolo.scarpat_at_unibs.it) |
Gli studenti con disabilità e DSA sono tenuti a seguire la procedura regolamentare per chiedere tempo e/o supporti aggiuntivi per le prove d'esame, presentando la propria documentazione alla Commissione di Ateneo per le Disabilità e facendo esplicita richiesta di ausili PER OGNI prova d'esame a cui vogliono partecipare. Le regole sono riportate al seguente link.
Si ricorda agli studenti che, per una adeguata preparazione all'esame,
il materiale presente nei lucidi deve essere completato e approfondito
con quanto esposto durante le lezioni e le esercitazioni in aula e
presente nei
TESTI CONSIGLIATI.
| Prima settimana | ||
| Lunedì 15.09.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 1-2 |
Introduzione al corso. Nozioni di base di logica. Proposizioni logiche, predicati e quantificatori, connettivi logici, regole di dimostrazione. Insiemi numerici: i numeri naturali. Esempio di dimostrazione diretta. |
elementi-di-base.pdf (fino a pagina 36) |
| Mercoledì 17.09.25, h. 15:00-16:00, Lezione (pg) 3 |
Esempi di dimostrazione: diretta e per assurdo. Insiemi numerici. Interi e razionali. L'insieme dei numeri reali. Proprietà: ordinamento totale, densità di Q in R, completezza. Valore assoluto, definizione. |
elementi-di-base.pdf (da pag. 36 a pag. 46) |
| Giovedì 18.09.25, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 4-5 |
L'insieme dei numeri reali. valore assoluto. Intervalli, la retta reale
estesa. Maggioranti di un insieme e insieme superiormente limitato.
Minoranti di un insieme e insieme inferiormente limitato. Massimo, minimo, sup e inf di un insieme. Funzioni. Definizioni e proprietà. Codominio, dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Controimmagine. Homework su Moduli, inf/sup, max/min |
elementi-di-base.pdf (da pag. 46) funzioni.pdf(fino a pag. 9) |
| Venerdì 19.09.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 6-7 |
Funzioni.
Suriettività.
Iniettività. Biettività. Funzione inversa: definizione e
costruzione. Funzioni: f(x)=1/x, f(x)=x2, f(x)=√ x,
f(x)=x3, f(x)=3√x. Funzione esponenziale e
logaritmo.
Funzioni polinomiali e razionali.
Funzioni definite a tratti: funzione valore assoluto, funzione segno, funzione
parte intera.
Funzioni monotone crescenti. |
funzioni.pdf (da pag. 9 a pag. 28) Funzioni elementari |
| Seconda settimana | ||
| Lunedì 22.09.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 8-9 |
Funzioni. Funzioni monotone decrescenti. Funzione elevamento a potenza. Le funzioni sin(x), cos(x), tan(x) e le loro inverse. Funzioni composte. |
funzioni.pdf (da pag. 29 a pag. 36) Funzioni goniometricheFunzioni elementari |
| Mercoledì 24.09.25, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 1-2 |
Esercizi su domini di funzioni, disequazioni, max/min e inf/sup di insiemi in R. Domini di funzioni composte. |
Lavagna funzioni.pdf (da pag. 37 a pag. 39) |
| Giovedì 25.09.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 3-4 |
Esercizi su Funzioni elementari e proprietà, domini, disequazioni. |
Lavagna |
| Venerdì 26.09.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 10-11 |
Funzioni.
Dominio della
funzione f(x)=h(x)g(x). Funzioni pari, dispari e periodiche. Numeri complessi. Definizione, operazioni di somma e prodotto. Unità immaginaria. Forma cartesiana di un numero complesso, operazioni di somma e prodotto con la forma cartesiana. Complesso coniugato di un numero complesso. Modulo di un numero complesso. Inverso di un numero complesso, divisione tra numeri complessi. Homework su funzioni elementari |
funzioni.pdf (da pag. 40 a pag. 44) Funzioni elementaricomplessi.pdf (fino a pag. 13) |
| Terza settimana | ||
| Lunedì 29.09.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 12-13 |
Numeri complessi. Circonferenza e cerchio come luoghi geometrici nel piano
complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso. Conversione da forma
cartesiana a trigonometrica e viceversa.
Esponenziale complesso. La formula di Eulero,
esempi. Forma esponenziale di un numero complesso, conversione da forma
esponenziale a forma cartesiana e viceversa. Proprietà dell'esponenziale
complesso. Operazioni in forma esponenziale. Esempi. Homework sui numeri complessi |
complessi.pdf (da pag.14 a pag.30) |
| Mercoledì 01.10.25, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 5-6 |
Esercizi su domini di funzioni e numeri complessi. |
Lavagna |
| Giovedì 02.10.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 7-8 |
Esercizi su numeri complessi |
Lavagna |
| Venerdì 03.10.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 14-15 |
Numeri complessi. Definizione di radice complessa di un numero complesso.
Calcolo di radici complesse. Polinomi in campo complesso. Limiti di funzioni. Intorni. Punto di accumulazione per un insieme. Punto isolato. Introduzione al concetto di limite. |
complessi.pdf (da pag. 31) limiti1.pdf(fino a pag. 17) |
| Quarta settimana | ||
| Lunedì 06.10.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 16-17 |
Limiti. Definizione di limite (varie casistiche). Limiti destro e sinistro. Esempi. Operazioni nella retta reale estesa. Algebra dei limiti. Applicazione dell'algebra dei limiti. Forme indeterminate del tipo +∞-∞ e ∞/∞. Funzioni infinite e infinitesime per x → x0. Infinito di ordine superiore. |
limiti1.pdf (da pag. 17) limiti2.pdf(fino a pag. 9) |
| Mercoledì 08.10.25, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 9-10 |
Esercizi su numeri complessi |
Lavagna |
| Giovedì 09.10.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 11-12 |
Esercizi sui limiti. Confronto di ordini di infinito. |
Lavagna |
| Venerdì 10.10.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 18-19 |
Limiti. Teorema di unicità del limite con dimostrazione. Teorema della permanenza del segno con dimostrazione. Il corollario al teorema di permanenza del segno (con dim.). Limite di funzioni monotone. Limite fondamentale di (1+1/x)x per x tendente a +∞. Primo teorema del confronto con dim. Secondo teorema del confronto. Limite fondamentale di f(x)=sin(x)/x per x tendente a 0. |
limiti3.pdf Dimostrazioni |
| Quinta settimana | ||
| Lunedì 13.10.25, h. 9:00-11:00, Lezione |
La lezione è sospesa. | |
| Mercoledì 15.10.25, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 13-14 |
Esercizi sui limiti |
Lavagna |
| Giovedì 16.10.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 15-16 |
Esercizi in preparazione alla prima prova intermedia. |
Lavagna |
| Venerdì 17.10.25, h. 15:00-16:00, Aula Magna |
Prima prova intermedia. | |
| Sesta settimana | ||
| Lunedì 20.10.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 20-21 |
Limiti e funzioni limitate. Corollario al secondo teorema del
confronto. Continuità. Definizione di funzione continua. Esempi. Continuità da destra e da sinistra. Teorema di sostituzione o del limite di funzioni composte. Esempi e limiti notevoli. Esercizi sui limiti (applicazione del teorema di sostituzione). Homework sui limiti |
limiti3.pdf (da pag. 10) continuita1.pdf(fino a pag. 19) |
| Mercoledì 22.10.25, h. 15:00-17:00, Lezione/Esercitazione (pg) 22-23 |
Limiti e Continuità.
La composizione di funzione
continue è continua. Limite di log(x)/x per x -> + ∞. Alcuni limiti fondamentali. Punti di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue: teorema degli zeri. |
continuita1.pdf (da pag. 20) continuita2.pdf(pag. 1) Lavagna |
| Giovedì 23.10.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 17-18 |
Esercizi su limiti di funzioni, punti di discontinuità |
Lavagna |
| Venerdì 24.10.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 24-25 |
Funzioni continue.
Massimo e minimo di una funzione. Punti di massimo e di minimo.
Teorema di Weierstrass,
teorema dei valori intermedi, teorema della funzione inversa, teorema su
iniettività e monotonia stretta. Successioni. Definizione di successione, limite di successione. Successioni convergenti, divergenti, indeterminate. Enunciato dei vari teoremi sui limiti di successione. |
continuita2.pdf (da pag. 2) successioni.pdf(fino a pag. 17) |
| Settima settimana | ||
| Lunedì 27.10.25, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 26-27 |
Successioni.
Successioni limitate. Disuguaglianza triangolare. Teorema (con dim): una succ convergente
è limitata.
Successioni monotone: definizione ed esempi.
Teorema del limite di successioni monotone.
La successione geometrica. Confronto di infiniti.
Sottosuccessioni, il teorema di Bolzano Weierstrass. Homework sulle successioni |
successioni.pdf (da pag. 18) |
| Mercoledì 29.10.25, h. 15:00-17:00, Esercitazione/Lezione (pg) 28-29 |
Esercizi sui limiti di successione. Il criterio del rapporto per le
successioni. Confronto di successioni infinitesime. Asintoti di funzione. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esercizio |
successioni.pdf (pag. 30 e 32) asintoti.pdfLavagna |
| Giovedì 30.10.25, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 19-20 |
Esercizi su limiti di successione, asintoti. | |
| Venerdì 31.10.25, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 30-31 |
Calcolo differenziale. Definizione di derivata prima in un punto e di
funzione derivabile.
Esempi di calcolo della derivata prima in un punto. Significato geometrico di derivata prima in un punto. Retta tangente alla curva in un punto.
Derivate destra e sinistra. Punti di non derivabilità.
Teorema: f derivabile
implica f continua. Funzioni lipschiziane. Lipschitzianità implica
continuità. La funzione derivata prima. Regole di calcolo delle
derivate. Homework sulle derivate |
derivate1.pdf |
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| Paola Gervasio - September 2025 |
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