Paola Gervasio - DICATAM - University of Brescia - paola.gervasio_at_unibs.it
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ANALISI MATEMATICA 1 -- A.A. 2021/2022

Ing. Informatica (INFLT1) cognomi M-Z
Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni (ETELT1) cognomi M-Z


Orario delle lezioni ed esercitazioni (dal 14/09/2020 al 18/12/2020):
Esercitazione martedì 14:00 - 16:00
Lezione mercoledì 9:00 - 11:00
Lezione giovedì 9:00 - 11:00
Esercitazione venerdì 10:00 - 12:00

Docenti del corso:
Paola Gervasio (lezioni), Michele Scaglia (esercitazioni)

Ricevimento
Il ricevimento studenti si potrà svolgere in due modalità
  1. tramite e-mail (in tal caso potete inviarmi file MATLAB, scansioni o foto di esercizi per cui chiedete chiarimenti, stando attenti che la dimensione dei file sia ragionevole: non più di 500KB per immagine). Scrivere una mail a paola.gervasio_at_unibs.it o a michele.scaglia_at_unibs.it,
  2. in presenza o tramite piattaforma teams o google meet. Per concordare un incontro scrivete a paola.gervasio_at_unibs.it o a michele.scaglia_at_unibs.it
Testo e Soluzioni della prova intermedia del 15 novembre 2021.

Testo e Soluzioni della prova intermedia del 18 novembre 2021.

Esiti delle prove intermedie del 15 e 18 novembre 2021.

Modalità di svolgimento delle lezioni A.A. 2021/22
Le lezioni/esercitazioni di questo corso si svolgeranno in modalità mista: in presenza (con prenotazione obbligatoria) ed in streaming tramite Microsoft Teams.

Teams   
   Canale teams del corso
   Cartella con le registrazioni delle lezioni
   Link al meeting di lezione
                             Link al meeting di esercitazione


moodle   
   Comunità didattica Moodle del corso


Dispense del dott. Scaglia
Alla pagina Esercizi e Temi d'esame trovate le dispense a cura del prof. Scaglia con esercizi svolti sui vari argomenti del corso.

Test intermedio di novembre
Alla pagina degli Avvisi trovate le informazioni per il test intermedio.


Una volta sostenuto l'esame scritto e orale e dopo la verbalizzazione da parte mia,
il voto dell'esame di Analisi1 è visibile all'interno della "Carriera", sotto la voce "Libretto".
Il voto non è visibile nella bacheca esiti.

Gli studenti con DSA sono tenuti a seguire la procedura regolamentare per chiedere tempo e/o supporti aggiuntivi per le prove d'esame, presentando la propria documentazione alla Commissione di Ateneo per le Disabilità e facendo esplicita richiesta di ausili PER OGNI prova d'esame a cui vogliono partecipare. Le regole sono riportate al seguente link.


Si ricorda agli studenti che, per una adeguata preparazione all'esame, il materiale presente nei lucidi deve essere completato e approfondito con quanto esposto durante le lezioni e le esercitazioni in aula e presente nei TESTI CONSIGLIATI.



Licenza campus per MATLAB e Simulink

Slide delle lezioni

Prima settimana
Mercoledì 15.09.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 1-2
Introduzione al corso. Nozioni di base di logica: proposizioni logiche, predicati e quantificatori, connettivi logici, regole di dimostrazione. Insiemi numerici. Introduzione all'insieme dei numeri reali. elementi-di-base.pdf

(fino a pagina 25)

Giovedì 16.09.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 3-4
Introduzione all'insieme dei numeri reali. Proprietà dell'insieme dei numeri reali. Ordinamento totale. Completezza. Valore assoluto, def. e proprietà. Disuguaglianza triangolare. Intervalli, la retta reale estesa. Maggioranti e di un insieme e insieme superiormente limitato. elementi-di-base.pdf

(da pag. 25 a pag. 41)

Venerdì 17.09.21,
h. 10:00-12:00,
Lezione (pg) 5-6
Minoranti di un insieme e insieme inferiormente limitato. Massimo, minimo, sup e inf di un insieme.
Funzioni: definizioni e proprietà. Codominio, dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Controimmagine. Suriettività.
elementi-di-base.pdf

(da pag. 41)

funzioni.pdf

(fino a pag. 11)

Seconda settimana
Martedì 21.09.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 1-2
Esercizi su min, max, inf, sup, maggioranti, minoranti. Disequazioni. Alcune funzioni elementari.
Mercoledì 22.09.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 7-8
Funzioni: funzioni biettive, funzione inversa. f(x)=x2, f(x)=√x=x½, f(x)=x. Funzioni monotone. Funzioni definite a tratti: funzione valore assoluto, funzione segno, funzione parte intera. Funzioni polinomiali. Funzioni fratte. Potenza reale di variabile reale (introduzione). funzioni.pdf

(da pag. 12 a pag. 32)

Funzioni elementari
Giovedì 23.09.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 9-10
Funzioni: Potenza reale di variabile reale. Funzione esponenenziale e funzione logaritmo. Funzioni composte e loro dominio. Funzione potenza con base variabile ed esponente variabile. funzioni.pdf

(da pag. 33 fino a pag. 40)

Venerdì 24.09.21,
h. 10:00-12:00,
Lezione (pg) 11-12
Numeri complessi. Definizione, operazioni di somma e prodotto. Unità immaginaria. Forma cartesiana di un numero complesso, operazioni di somma e prodotto con la forma cartesiana. Complesso coniugato di un numero complesso. Modulo di un numero complesso. Inverso di un numero complesso, divisione tra numeri complessi. Circonferenza e cerchio come luoghi geometrici nel piano complesso. Proprietà di modulo e complesso coniugato.
Homework: complessi1, Soluzioni
complessi.pdf

(fino a pag. 20)

Terza settimana
Martedì 28.09.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 3-4
Funzioni goniometriche e relative inverse. Simmetrie e periodicità. Calcolo di domini. Disequazioni.
Mercoledì 29.09.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 13-14
Numeri complessi Forma trigonometrica di un numero complesso. Conversione da forma cartesiana a trigonometrica e viceversa. Esponenziale di un numero complesso. Formula di Eulero. Forma esponenziale di un numero complesso. Proprietà dell'esponenziale complesso. Operazioni con la forma esponenziale. Esempi.
Homework: complessi2, Soluzioni
complessi.pdf

(da pag. 21 a pag. 36)

Giovedì 30.09.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 15-16
Numeri complessi. Polinomi ed equazioni algebriche in campo complesso. Radici ennesime di un numero complesso.
Limiti di funzione. Intorni. Punto di accumulazione per un insieme. Punto isolato. Introduzione al concetto di limite.
complessi.pdf

(da pag. 37)

limiti1.pdf

(fino a pag. 13)

Venerdì 01.10.21,
h. 10:00-12:00,
Esercitazione (ms) 5-6
Studio di domini di funzioni. Disequazioni.
Quarta settimana
Martedì 05.10.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 7-8
Numeri complessi
Mercoledì 06.10.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 17-18
Limiti di funzioni: definizione di limite finito e infinito, con punto di accumulazione al finito e all'infinito. Limiti destro e sinistro. limiti1.pdf

(da pag. 14)

Giovedì 07.10.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 19-20
Limiti di funzioni: Limiti delle funzioni elementari agli estremi del dominio. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno e corollario. Teorema del limite di funzioni monotone. Limite fondamentale di f(x)=(1+1/x)^x per x a +infinito. Operazioni nella retta reale estesa. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Primo teorema del confronto. fun_elem.pdf
limiti2.pdf

(tutto il file)

limiti3.pdf

(pag. 1)

Venerdì 08.10.21,
h. 10:00-12:00,
Esercitazione (ms) 9-10
Complessi
Quinta settimana
Martedì 12.10.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 11-12
Numeri complessi
Mercoledì 13.10.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 21-22
Limiti di funzioni. Secondo teorema del confronto. Limite fondamentale di f(x)=sin(x)/x per x tendente a 0. Funzioni limitate. Corollario al secondo teorema del confronto.
Continuità. Definizione di funzione continua.
Homework: limiti1, Soluzioni
limiti3.pdf

(da pag. 2)

continuita1.pdf

(fino a pag. 7)

Giovedì 14.10.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 23-24
Studio dei punti di discontinuità. Il teorema di sostituzione: esempi e limiti notevoli. Composizione di funzioni continue. Limite di log(x)/x per x tendente a +infinito. Limite di x*log(x) per x tendente a 0+. Limite di potenza di funzioni. Teorema degli zeri.
continuita1.pdf

(da pag. 8)

limiti4.pdf

continuita2.pdf

(pag. 1)

Venerdì 15.10.21,
h. 10:00-12:00,
Esercitazione (ms) 13-14
Esercizi sui numeri complessi. Calcolo di limiti
Sesta settimana
Martedì 19.10.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 15-16
Calcolo di limiti
Mercoledì 20.10.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 25-26
Teoremi sulle funzioni continue. Massimo e minimo di una funzione.
Successioni. Definizione, dominio, esempi. Successioni convergenti, divergenti, indeterminate. Definizione di limite di successione. Esempi. Teoremi sui limiti di successioni: teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno e corollario. Primo teorema del confronto. Secondo teorema del confronto con dimostrazione. Teorema dell'algebra dei limiti. Lemma di commutazione.
continuita2.pdf

(da pag. 2)

successioni.pdf

(fino a pag. 15)

Giovedì 21.10.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 27-28
Successioni. Successioni limitate. Esempi. Successioni convergenti sono limitate. Corollario al secondo teorema del confronto. Successioni monotone. Teorema delle successioni monotone. Il principio di induzione. La disuguaglianza di Bernoulli. La successione geometrica. Confronto di infiniti. successioni.pdf

(da pag. 16 a 33)

Venerdì 22.10.21,
h. 10:00-12:00,
Esercitazione (ms) 17-18
Calcolo di limiti.
Settima settimana
Martedì 26.10.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 19-20
Calcolo di limiti di funzioni e di successioni.
Mercoledì 27.10.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 29-30
Successioni. Confronto di infiniti e di infinitesimi. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy.
Asintoti di funzione. asintoti verticali, orizzontali e obliqui.
successioni.pdf

(da pag. 33)

asintoti.pdf

(fino a pag. 7)

Giovedì 28.10.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 31-32
Esempio di calcolo di asintoti obliqui.
Calcolo differenziale. Introduzione. Definizione di derivata prima in un punto, di funzione derivabile in un punto. Significato geometrico della derivata prima. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione. Derivate destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Funzione derivata prima. f continua implica f derivabile. MathCanvas per l'apprendimento del concetto di derivata prima.
asintoti.pdf

(da pag. 8)

derivate1.pdf

(fino a pag. 21)

Venerdì 29.10.21,
h. 10:00-12:00,
Esercitazione (ms) 21-22
Limiti di succesione.
Ottava settimana
Martedì 02.11.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 23-24
Limiti di successioni. Asintoti di funzioni.
Mercoledì 03.11.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 33-34
Calcolo differenziale. Funzioni lispchitziane. Regole di derivazione. Algebra delle derivate. Derivata di funzione composta, derivata della funzione inversa.
derivate1.pdf

(da pag. 22)

Giovedì 04.11.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 35-36
Calcolo differenziale. Massimi e minimi relativi ed assoluti. Punti stazionari. Teorema dei punti stazionari di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Criterio del segno della derivata prima.
MathCanvas per l'apprendimento del concetto di derivata prima.
studiofunzione.pdf

(fino a pag. 21)

Venerdì 05.11.21,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (ms) 25-26
Derivate
Nona settimana
Martedì 09.11.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 27-28
Studio di funzione
Mercoledì 10.11.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 37-38
Calcolo differenziale. Criterio del segno della derivata prima (fine della dimostrazione).
Studio di funzione (fino allo studio della derivata prima).
Derivata seconda. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Criterio del segno della derivata seconda.
studiofunzione.pdf

(da pag. 22)

Giovedì 11.11.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 39-40
Calcolo differenziale. Studio di funzione.
Teorema della derivata nulla. Teorema di de l'Hopital. Teorema del limite della derivata.
derivate2.pdf

(fino a pag. 4)

Venerdì 12.11.21,
h. 10:00-12:00,
Esercitazione (ms) 29-30
Studio di funzione
Decima settimana
Martedì 16.11.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 31-32
Esercizi su studio di funzione e derivabilità
Mercoledì 17.11.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 41-42
Derivate di ordine successivo. Spazi C^k. Esempio di funzione derivabile ma non di classe C^1.
"o piccolo": definizione, regole ed esempi.
Polinomi di Taylor: definizione, esemipi di calcolo.
derivate2.pdf

(da pag. 6)

taylor.pdf

(fino a pag. 19)

Giovedì 18.11.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 43-44
Polinomi di Taylor: resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange. Sviluppi di MacLaurin. Sviluppi di sin, cos, exp. Esempi di calcolo di limiti con sviluppi di Taylor. Funzioni iperboliche e relativi sviluppi. taylor.pdf

(da pag. 20)

Venerdì 19.11.21,
h. 10:00-12:00,
Esercitazione (ms) 33-34
Derivabilità. Calcolo di limiti con Taylor.
Undicesima settimana
Martedì 23.11.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 35-36
Polinomi di Taylor
Mercoledì 24.11.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 45-46
Serie numeriche. Introduzione alle serie. Definizione di serie e di successione delle somme parziali. Caratterizzazione di una serie. Esempi. Serie telescopiche. Condizione necessaria per le serie convergenti. Teorema di linearità. Serie geometrica. Serie a termini positivi. Una serie a t.p. non può essere indeterminata. serie.pdf

(fino a pag. 19)

Giovedì 25.11.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 47-48
Serie numeriche. Criteri del confronto e del confronto asintotico per serie a t.p.. La serie armonica. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Criterio della convergenza assoluta per serie a termini di segno qualsiasi. serie.pdf

(da pag. 20)

Venerdì 26.11.21,
h. 10:00-12:00,
Esercitazione (ms) 37-38
Polinomi di Taylor. Serie
Dodicesima settimana
Martedì 30.11.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 39-40
Serie
Mercoledì 01.12.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 49-50
Integrali indefiniti. Introduzione. Primitive, teorema di linearità. Regola di integrazione per parti. Regola di integrazione per sostituzione.
Integrali definiti. Integrale definito secondo Riemann. Definizione di integrale per funzioni a scala
integrali-indefiniti.pdf
integrali-definiti.pdf

(fino a pag. 5)

Giovedì 02.12.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 51-52
Integrali definiti. Integrale definito secondo Riemann per funzioni limitate. Proprietà. Classe delle funzioni integrabili secondo Riemann. Media integrale e teorema della media. Funzione integrale: definizione ed esempi. MathCanvas per l'apprendimento del concetto di funzione integrale. integrali-definiti.pdf

(da pag. 6 fino a pag. 34)

Venerdì 03.12.21,
h. 10:00-12:00,
Esercitazione (ms) 41-42
Serie
Tredicesima settimana
Lunedì 06.12.21,
h. 14:00-16:00,

Lezione (pg) 53-54
Integrali definiti. Proprietà della funzione integrale. Primo e secondo teorema del calcolo integrale. Regole di integrazione per gli integrali definiti.
Integrali impropri. Definizione. Caratterizzazione. Esempi. Teorema per funzioni positive. Convergenza/divergenza di 1/xα sull'intervallo [1,∞). Criterio di McLaurin.
integrali-definiti.pdf

(da pag. 35)

integrali-impropri.pdf

(fino a pag. 9)

Martedì 07.12.21,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ms) 43-44
Integrali
Giovedì 09.12.21,
h. 9:00-11:00,
Lezione (pg) 55-56
Integrali impropri. Integrali impropri su intervalli illimitati: criterio del confronto; criterio del confronto asintotico; criterio della convergenza assoluta. Integrale su tutto R.
Integrali impropri su intervalli limitati: convergenza/divergenza di 1/xα sull'intervallo (0,1]; criterio del confronto; criterio del confronto asintotico. Esercizi ed esempi.
integrali-impropri.pdf

(da pag. 10)

Venerdì 10.12.21,
h. 10:00-12:00,
Esercitazione (ms) 45-46
Integrali

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