Paola Gervasio - DICATAM - University of Brescia - paola.gervasio_at_unibs.it
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ANALISI MATEMATICA 1 -- A.A. 2023/2024

Ing. Informatica (INFLT1) cognomi M-Z
Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni (ETELT1) cognomi M-Z


Link al syllabus ufficiale (Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni)
Link al syllabus ufficiale (Ing. Informatica)

Orario delle lezioni ed esercitazioni (dal 18/09/2023 al 22/12/2023):
Esercitazione lunedì 14:00 - 16:00 Aula MTA
Lezione martedì 14:00 - 16:00 Aula MTA
Lezione mercoledì 11:00 - 13:00 Aula Magna
Esercitazione giovedì 11:00 - 13:00 Aula MTB

Docenti del corso:
Paola Gervasio, Paolo Scarpat

Ricevimento
(presso la sezione di matematica, al piano terra dell'edificio di via Valotti):
Gervasio Paola: su appuntamento (paola.gervasio_at_unibs.it)
Scarpat Paolo: su appuntamento (paolo.scarpat_at_unibs.it)

Dal 10 gennaio 2024 il ricevimento studenti sarà solo su appuntamento e si potrà svolgere in due modalità
  1. tramite e-mail (in tal caso potete inviarmi file MATLAB, scansioni o foto di esercizi per cui chiedete chiarimenti, stando attenti che la dimensione dei file sia ragionevole: non più di 500KB per immagine). Scrivere una mail a paola.gervasio_at_unibs.it o a paolo.scarpat_at_unibs.it,
  2. in presenza o tramite piattaforma teams o google meet. Per concordare un incontro scrivete a paola.gervasio_at_unibs.it o a paolo.scarpat_at_unibs.it
  3. Consultare la pagina degli avvisi per eventuali variazioni di orario.
Testo, Soluzioni della Terza Prova in itinere 9 febbraio 2024.

Testo, Soluzioni dell'appello (parte 1) del 9 febbraio 2024.

Testo, Soluzioni dell'appello del 9 febbraio 2024 (parte 2 svolta il 14 febbraio).

Esiti della terza e ultima prova del 9 febbraio 2024 (per coloro che hanno superato le prove parziali durante il semestre)
E' possibile consultare il proprio elaborato chiedendomi per e-mail un appuntamento.
Ricordo inoltre che chi, avendo ottenuto voto finale >=18, volesse sostenere una ulteriore prova orale (facoltativa), può, facendo richiesta (a me).
Coloro che hanno ottenuto un voto finale positivo devono inviarmi una mail (paola.gervasio_chiocciola_unibs.it) entro giovedì 15 febbraio per comunicarmi di accettare (o no) il voto conseguito.
Dopo tale data procedero' alla verbalizzazione dei voti.

Esiti finali dell'appello del 9 febbraio 2024

E' possibile consultare il proprio elaborato chiedendomi per e-mail un appuntamento.
Ricordo inoltre che chi, avendo ottenuto voto finale >=18, volesse sostenere una ulteriore prova orale (facoltativa), può, facendo richiesta (a me).
Coloro che hanno ottenuto un voto finale positivo devono inviarmi una mail (paola.gervasio_chiocciola_unibs.it) entro domenica 18 febbraio per comunicarmi di accettare (o no) il voto conseguito.
Dopo tale data procedero' alla verbalizzazione dei voti.



NEI VECCHI TEMI D'ESAME CI SONO ESERCIZI SU INTEGRALI IMPROPRI ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI. QUESTI ARGOMENTI NON SONO PIU' NEL PROGRAMMA DI ANALISI 1, LI VEDRETE IN ANALISI 2.

moodle   
Comunità didattica Moodle del corso di Analisi 1


Teams
   Link alla classe teams del corso
   Link al meeting di lezione (solo per studenti positivi al COVID o nelle condizioni previste dal Senato Accademico)


Si invitano tutti gli studenti a compilare il questionario di valutazione di questo corso (su ESSE3).
Il questionario è anonimo.
Perché compilare il questionario


Una volta sostenuto l'esame scritto e orale e dopo la verbalizzazione da parte mia,
il voto dell'esame di Analisi1 è visibile all'interno della "Carriera", sotto la voce "Libretto".
Il voto non è visibile nella bacheca esiti.

Gli studenti con disabilità e DSA sono tenuti a seguire la procedura regolamentare per chiedere tempo e/o supporti aggiuntivi per le prove d'esame, presentando la propria documentazione alla Commissione di Ateneo per le Disabilità e facendo esplicita richiesta di ausili PER OGNI prova d'esame a cui vogliono partecipare. Le regole sono riportate al seguente link. Assistenza studenti con disabilità e DSA


Si ricorda agli studenti che, per una adeguata preparazione all'esame, il materiale presente nei lucidi deve essere completato e approfondito con quanto esposto durante le lezioni e le esercitazioni in aula e presente nei TESTI CONSIGLIATI.



Licenza campus per MATLAB e Simulink

Slide delle lezioni

Prima settimana
Lunedì 18.09.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione (pg) 1-2
Introduzione al corso. Nozioni di base di logica. Proposizioni logiche, predicati e quantificatori, connettivi logici, regole di dimostrazione. Insiemi numerici: i numeri naturali. elementi-di-base.pdf

(fino a pag. 29)

Martedì 19.09.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione (pg) 3-4
Esempi di dimostrazione: diretta e per assurdo. Insiemi numerici. Interi e razionali. L'insieme dei numeri reali. Proprietà: ordinamento totale, densità di Q in R, completezza. Valore assoluto, definizione e semplici equazioni. Intervalli, la retta reale estesa. Maggioranti di un insieme e insieme superiormente limitato. Minoranti di un insieme e insieme inferiormente limitato. Massimo, minimo, sup e inf di un insieme.
elementi-di-base.pdf

(da pag. 29)

Mercoledì 20.09.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione (pg) 5-6
Esercizi su sup/inf, max/min.
Funzioni. Definizioni e proprietà. Codominio, dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Controimmagine. Suriettività. Iniettività. Biettività. Funzione inversa: definizione e costruzione. Funzioni: f(x)=1/x, f(x)=x2, f(x)=√ x.
funzioni.pdf

(fino a pag. 20)

Giovedì 21.09.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione (pg) 7-8
Funzioni. Funzioni polinomiali e razionali. Funzioni definite a tratti: funzione valore assoluto, funzione segno, funzione parte intera. Funzione f(x)=√ x2.
Funzioni monotone. Potenza reale di variabile reale. Funzione esponenziale e logaritmo.
Homework su Moduli, inf/sup, max/min
funzioni.pdf

(da pag. 21 a pag. 36)

Funzioni elementari
Seconda settimana
Lunedì 25.09.23,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ps) 1-2
Domini di funzioni, disequazioni, max/min e inf/sup di insiemi in R. Lavagna
Martedì 26.09.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione (pg) 9-10
Funzioni. Funzioni composte. Dominio di funzioni composte. Dominio della funzione f(x)=h(x)g(x). Esempi
Le funzioni sin(x), cos(x), tan(x) e le loro inverse. Funzioni pari e dispari, funzioni periodiche.
3 esercizi su domini e disequazioni
Homework su funzioni elementari
funzioni.pdf

(da pag. 37 a pag. 43)

Funzioni-goniometriche.pdf
Mercoledì 27.09.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione (pg) 11-12
Esercizio su domini e disequazioni.
Numeri complessi. Definizione, operazioni di somma e prodotto. Unità immaginaria. Forma cartesiana di un numero complesso, operazioni di somma e prodotto con la forma cartesiana. Complesso coniugato di un numero complesso. Modulo di un numero complesso. Inverso di un numero complesso, divisione tra numeri complessi. Circonferenza e cerchio come luoghi geometrici nel piano complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso. Conversione da forma cartesiana a trigonometrica e viceversa.
Homework su numeri complessi
complessi.pdf

(fino a pag. 21)

Giovedì 28.09.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (ps) 3-4
Funzioni elementari e proprietà, domini, disequazioni.
Vari esercizi su domini e disequazioni (per prepararsi alla prima prova in itineree)
Lavagna
Terza settimana
Lunedì 02.10.23,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ps) 5-6
Esercizi sui numeri complessi Lavagna
Martedì 03.10.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione/Esercitazione (pg) 13-14
Numeri complessi. Esponenziale complesso. La formula di Eulero, esempi. Forma esponenziale di un numero complesso, conversione da forma esponenziale a forma cartesiana e viceversa. Proprietà dell'esponenziale complesso. Operazioni in forma esponenziale. Esempi. Radici complesse di un numero complesso. Esempi ed esercizi. complessi.pdf

(da pag. 22 a pag. 37)

Mercoledì 04.10.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione (pg) 15-16
Numeri complessi.Esercizi sulla forma esponenziale e sulle radici complesse. Polinomi in campo complesso
Limiti di funzioni.Intorni. Punto di accumulazione per un insieme. Punto isolato. Introduzione al concetto di limite. Registrazione della prima ora di lezione.
Registrazione della seconda ora di lezione
complessi.pdf

(da pag. 38)

limiti1.pdf

(fino a pag. 18)

Giovedì 05.10.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (ps) 7-8
Esercizi sui numeri complessi Lavagna
Quarta settimana
Lunedì 09.10.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione (pg) 17-18
Limiti. Definizione di limite (varie casistiche). Limiti destro e sinistro. Esempi. Teorema di unicità del limite con dimostrazione. Teorema della permanenza del segno con dimostrazione. Registrazione della prima ora di lezione.
Registrazione della seconda ora di lezione
limiti1.pdf

(da pag. 19)

limiti2.pdf

(fino a pag. 2)

Martedì 10.10.23,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ps) 9-10
Esercizi sui numeri complessi Lavagna
Mercoledì 11.10.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione/Esercitazione (pg) 19-20
Limiti.Il corollario al teorema di permanenza del segno (con dim.). Limite di funzioni monotone. Limite fondamentale di (1+1/x)x per x tendente a +∞. Operazioni nella retta reale estesa. Algebra dei limiti. Applicazione dell'algebra dei limiti. Forme indeterminate del tipo +∞-∞ e ∞/∞. Primo teorema del confronto con dim. Secondo teorema del confronto. Limite fondamentale di f(x)=sin(x)/x per x tendente a 0. limiti2.pdf

(da pag. 3)

limiti3.pdf

(fino a pag. 4)

esercizi_svolti
Giovedì 12.10.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (ps) 11-12
Esercizi sui limiti Lavagna
Quinta settimana
Lunedì 16.10.23,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione
Esercitazione in preparazione alla prima prova intermedia a cura del dott. N. Curati
Martedì 17.10.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione/Esercitazione (pg) 21-22
Limiti di funzioni. Funzioni limitate. Corollario al secondo teorema del confronto.
Continuità. Definizione di funzione continua. Esempi. Continuità da destra e da sinistra. Teorema di sostituzione o del limite di funzioni composte. Esempi e limiti notevoli. Esercizi sui limiti (applicazione del teorema di sostituzione). La composizione di funzione continue è continua.
limiti3.pdf

(da pag. 5)

continuita1.pdf

(fino a pag. 19)

Mercoledì 18.10.23,
h. 11:00-13:00,
PRIMA PROVA INTERMEDIA
Giovedì 19.10.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione/Esercitazione (pg) 23-24
Continuità. Limite di log(x)/x per x -> + ∞. Alcuni limiti fondamentali. Analisi dei punti di discontinuità. Massimo e minimo di una funzione. Punti di massimo e di minimo. Teoremi sulle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema della funzione inversa, teorema su iniettività e monotonia stretta.
Homework sui limiti
continuita1.pdf

(da pag. 20)

continuita2.pdf

Lavagna
Sesta settimana
Lunedì 23.10.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione (pg) 25-26
La lezione si svolgerà in Sala Consiliare anziché in aula MTA.
Asintoti di funzione. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esercizio
Successioni. Definizione di successione, limite di successione. Successioni convergenti e positivamente divergenti.
asintoti.pdf
successioni.pdf

(fino a pag. 8)

Martedì 24.10.23,
La lezione è sospesa
Mercoledì 25.10.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione (pg) 27-28
Successioni. Successioni divergenti negativamente. Successioni indeterminate. Enunciato dei vari teoremi sui limiti di successione. Successioni limitate. Disuguaglianza triangolare. Teorema (con dim): una succ convergente è limitata. Successioni monotone: definizione ed esempi. Teorema del limite di successioni monotone. La successione geometrica. Sottosuccessioni. successioni.pdf

(pag. 9-27, pag. 33-36)

Giovedì 26.10.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (ps) 13-14
L'esercitazione si svolgerà in Aula 1 ex Ca-Noa anziché in aula MTB.
Limiti di funzione e di successione. Continuità. Asintoti. Confronto ordini di infinito e infinitesimo per la successioni.
Lavagna
Settima settimana
Lunedì 30.10.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione/Esercitazione (pg) 29-30
Sottosuccessioni.Proprietà. Teorema di Bolzano Weierstrass. Esercizi su limiti di successione.
Calcolo differenziale. Definizione di derivata prima in un punto e di funzione derivabile. Esempi di calcolo. Significato geometrico di derivata prima in un punto. Retta tangente alla curva in un punto.
Homework sulle successioni
MathCanvas per l'apprendimento del concetto di derivata prima.
successioni.pdf

(da pag. 36)

derivate1.pdf

(fino a pag. 10)

Martedì 31.10.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione (pg) 31-32
Calcolo differenziale. Derivate destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Teorema: f derivabile implica f continua. Funzioni lipschiziane. Lipschitzianità implica continuità. Regole di calcolo delle derivate. Algebra delle derivate. La derivazione è un operatore lineare. derivate1.pdf

(da pag. 11 a pag. 31)

Mercoledì 1.11.23

FESTIVITA'
Giovedì 02.11.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (ps) 15-16
Limiti di funzione e di successione. Continuità. Asintoti. Lavagna
Ottava settimana
Lunedì 06.11.23,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ps) 17-18
Esercizi sui limiti. Analisi dei punti di non derivabilità. Lavagna
Martedì 07.11.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione (pg) 33-34
Calcolo differenziale. Derivata di funzione composta, derivata della funzione inversa. Punti di estremo assoluto e relativo. Punti stazionari. Teorema dei punti stazionari di Fermat.
Homework su derivate
derivate1.pdf

(da pag. 32)

studiofunzione.pdf

(fino a pag. 16)

Mercoledì 08.11.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione (pg) 35-36
Calcolo differenziale. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Il criterio del segno della derivata prima. Studio di funzione fino alla derivata prima (f(x)=log(x)/x). Teorema della derivata nulla. Teorema di de l'Hopital. studiofunzione.pdf

(da pag. 17 pag. 25)

Giovedì 09.11.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (ps) 19-20
Calcolo di derivate. Limiti con de l'Hopital. Lavagna
Nona settimana
Lunedì 13.11.23,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ps) 21-22
Calcolo di derivate. Limiti con de l'Hopital. Studio di funzione fino al segno della derivata prima. Lavagna
Martedì 14.11.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione (pg) 37-38
Calcolo differenziale. Quando il teorema di de l'Hopital non è applicabile. Teorema del limite della derivata.
Derivata seconda. Convessità. Criterio del segno della derivata seconda. Punti di flesso. Studio di funzione completo. Esercizi.
studiofunzione.pdf
Lavagna

(da pag. 25)

Mercoledì 15.11.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione (pg) 39-40
Sviluppi di Taylor. Derivate di ordine successivo al secondo. Il simbolo "o piccolo". Polinomi di Taylor: definizione. taylor.pdf

(fino a pag. 17)

Giovedì 16.11.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (ps) 23-24
Esercizi su studio di funzione completo. Lavagna
Decima settimana
Lunedì 20.11.23,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (pg) 41-42
Esercizi su studio di funzione Lavagna
Martedì 21.11.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione (pg) 43-44
Polinomi di Taylor. Esempio di calcolo di un polinomio di Taylor. Il resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange. Sviluppi di McLaurin. Calcolo di limiti con gli sviluppi.
Homework sui polinomi di Taylor
taylor.pdf

(da pag. 18)

Lavagna
Mercoledì 22.11.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione (pg) 45-46
Serie numeriche. Definizione di serie e di successione delle somme parziali. Caratterizzazione di una serie. Esempi. Serie telescopiche. Condizione necessaria per le serie convergenti. Teorema di linearità. Serie geometrica. serie.pdf

(fino a pag. 17)

Giovedì 23.11.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (ps) 25-26
Esercizi su polinomi di Taylor e calcolo di limiti con Taylor Lavagna
Undicesima settimana
Lunedì 27.11.23,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (ps) 27-28
Calcolo di limiti con Taylor Lavagna
Martedì 28.11.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione/esercitazione (pg) 47-48
Serie numeriche. Serie a termini positivi. Una serie a t.p. non può esere indeterminata. Criteri del confronto e del confronto asintotico per serie a t.p.. La serie armonica. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Criterio della convergenza assoluta per serie a termini di segno qualsiasi. Criterio del rapporto. Criterio della radice. Esercizi.
Homework sulle serie
serie.pdf

(da pag. 18 a pag. 30)

Lavagna
Mercoledì 29.11.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (pg) 49-50
Esercizi su serie numeriche Lavagna
Giovedì 30.11.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (ps) 29-30
Esercizi su serie numeriche Lavagna
Dodicesima settimana
Lunedì 04.12.23,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione
Esercitazione su limiti di funzione, limiti di successione, studio di funzione in preparazione alla seconda prova intermedia.
Martedì 05.12.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione/Esercitazione (pg) 51-52
Integrazione. Integrazione indefinita. Calcolo di primitive integrali-indefiniti.pdf
Lavagna

Mercoledì 06.12.23,
h. 11:00-13:00,
Lezione (pg) 53-54
Integrazione. Integrazione definita. Integrale di Riemann. Definizione, classe delle funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà dell'integrale definito. Area di un trapezoide. Media integrale, teorema della media integrale. integrali-definiti.pdf

(fino a pag. 21)

Giovedì 23.09.23,
h. 11:00-13:00
SECONDA PROVA IN ITINERE. AULA MTB.
Sono ammessi solo coloro che hanno superato la prima prova in itinere.
Tredicesima settimana
Lunedì 11.12.23,
h. 14:00-16:00,
Lezione/Esercitazione (pg) 55-56
Integrali definiti. La funzione integrale. Primo e secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Regole di calcolo di integrali definiti. Esercizi.
MathCanvas per l'apprendimento del concetto di funzione integrale.
integrali-definiti.pdf

(da pag. 22)

Lavagna
Martedì 12.12.23,
h. 14:00-16:00,
Esercitazione (pg) 57-58
Calcolo di integrali definiti e indefiniti. Calcolo di aree e media integrale. Integrazione di funzioni razionali. Lavagna
Mercoledì 13.12.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (pg) 59-60
Calcolo di integrali Lavagna
Giovedì 14.12.23,
h. 11:00-13:00,
Esercitazione (pg) 61-62
Calcolo di integrali.
IL CORSO E' TERMINATO
Lavagna

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