Paola Gervasio - DICATAM - University of Brescia - paola.gervasio_at_unibs.it |
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Lezione | lunedì 9:00 - 11:00 | Aula Magna |
Esercitazione | mercoledì 15:00 - 17:00 | Aula N9 |
Esercitazione | giovedì 11:00 - 13:00 | Aula N4 |
Lezione | venerdì 11:00 - 13:00 | Aula N3 |
La lezione di venerdì 29 novembre 2024 si svolgerà in Aula N3 e
sarà anche trasmessa sul
canale teams del corso.
Si potrà partecipare via teams utilizzando l'indirizzo di posta
elettronica @studenti.unibs.it.
Chi non ha ancora effettuato il primo accesso alla classe teams è pregato di
provvedere prima dell'inizio della lezione (h. 11.00) perché una volta iniziata
lezione non visualizzerò più le notifiche teams o di posta elettronica.
Gervasio Paola: |
martedì dalle ore 12:00 alle ore 13:00 giovedì dalle ore 10:00 alle ore 11:00 (preferibilmente su appuntamento (paola.gervasio_at_unibs.it) |
su appuntamento (paola.gervasio_at_unibs.it)
Scarpat Paolo: | su appuntamento (paolo.scarpat_at_unibs.it) |
Gli studenti con disabilità e DSA sono tenuti a seguire la procedura regolamentare per chiedere tempo e/o supporti aggiuntivi per le prove d'esame, presentando la propria documentazione alla Commissione di Ateneo per le Disabilità e facendo esplicita richiesta di ausili PER OGNI prova d'esame a cui vogliono partecipare. Le regole sono riportate al seguente link.
Si ricorda agli studenti che, per una adeguata preparazione all'esame,
il materiale presente nei lucidi deve essere completato e approfondito
con quanto esposto durante le lezioni e le esercitazioni in aula e
presente nei
TESTI CONSIGLIATI.
Prima settimana | ||
Lunedì 16.09.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 1-2 |
Introduzione al corso. Nozioni di base di logica. Proposizioni logiche, predicati e quantificatori, connettivi logici, regole di dimostrazione. Insiemi numerici: i numeri naturali. |
elementi-di-base.pdf (fino a pag. 33) |
Mercoledì 18.09.24, h. 15:00-17:00, Lezione (pg) 3-4 |
Esempi di dimostrazione: diretta e per assurdo.
Insiemi numerici. Interi e razionali.
L'insieme dei numeri reali.
Proprietà: ordinamento totale, densità di Q in R,
completezza.
Valore assoluto, definizione e semplici equazioni.
Intervalli, la retta reale estesa.
Maggioranti di un insieme e insieme superiormente limitato.
Minoranti di un insieme e insieme inferiormente limitato. Massimo, minimo, sup e inf di un insieme. |
elementi-di-base.pdf (da pag. 34) |
Giovedì 19.09.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 5-6 |
Esercizi su sup/inf, max/min. Funzioni. Definizioni e proprietà. Codominio, dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Controimmagine. Suriettività. Iniettività. Biettività. Funzione inversa: definizione e costruzione. Funzioni: f(x)=1/x, f(x)=x2, f(x)=√ x. |
funzioni.pdf (fino a pag. 20) |
Venerdì 20.09.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 7-8 |
Funzioni.
Funzioni polinomiali e razionali.
Funzioni definite a tratti: funzione valore assoluto, funzione segno, funzione
parte intera.
Funzione f(x)=√ x2. Funzioni monotone. Potenza reale di variabile reale. Funzione esponenziale e logaritmo. Homework su Moduli, inf/sup, max/min |
funzioni.pdf (da pag. 21 a pag. 36) Funzioni elementari |
Seconda settimana | ||
Lunedì 23.09.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 9-10 |
Funzioni.
Le funzioni sin(x), cos(x), tan(x) e le loro inverse.
Funzioni composte. Dominio di funzioni composte. Dominio della
funzione f(x)=h(x)g(x).
Esempi ed Esercizi. Homework su funzioni elementari |
funzioni.pdf (da pag. 37 a pag. 40) Fun-goniometriche.pdf |
Mercoledì 25.09.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 1-2 |
Domini di funzioni, disequazioni, max/min e inf/sup di insiemi in R. |
Lavagna |
Giovedì 26.09.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 3-4 |
Funzioni elementari e proprietà, domini, disequazioni. |
Lavagna |
Venerdì 27.09.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 11-12 |
Funzioni. Funzioni pari e dispari, funzioni periodiche. Numeri complessi. Definizione, operazioni di somma e prodotto. Unità immaginaria. Forma cartesiana di un numero complesso, operazioni di somma e prodotto con la forma cartesiana. Complesso coniugato di un numero complesso. Modulo di un numero complesso. Inverso di un numero complesso, divisione tra numeri complessi. Circonferenza e cerchio come luoghi geometrici nel piano complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso. Conversione da forma cartesiana a trigonometrica e viceversa. registrazione della lezione Homework su numeri complessi |
funzioni.pdf (pagg. 41-43) complessi.pdf(fino a pag. 18) |
Terza settimana | ||
Lunedì 30.09.24, h. 9:00-11:00, Lezione/Esercitazione (pg) 13-14 |
Numeri complessi. Esercizi su conversione da forma cartesiana a trigonometrica e viceversa. Esponenziale complesso. La formula di Eulero, esempi. Forma esponenziale di un numero complesso, conversione da forma esponenziale a forma cartesiana e viceversa. Proprietà dell'esponenziale complesso. Operazioni in forma esponenziale. Esempi ed esercizi. Definizione di radice complessa di un numero complesso. |
complessi.pdf (da pag. 18 a pag. 32) |
Mercoledì 02.10.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 5-6 |
Esercizi sui numeri complessi |
Lavagna |
Giovedì 03.10.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 7-8 |
Esercizi sui numeri complessi |
Lavagna |
Venerdì 04.10.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 15-16 |
Numeri complessi. Radici complesse. Polinomi in campo complesso. Limiti di funzioni. Intorni. Punto di accumulazione per un insieme. Punto isolato. Introduzione al concetto di limite. |
complessi.pdf (da pag. 33) lavagna.pdflimiti1.pdf (fino a pag. 16) |
Quarta settimana | ||
Lunedì 07.10.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 17-18 |
Limiti. Definizione di limite (varie casistiche). Limiti destro e sinistro. Esempi. Operazioni nella retta reale estesa. Algebra dei limiti. Applicazione dell'algebra dei limiti. Forme indeterminate del tipo +∞-∞ e ∞/∞. |
limiti1.pdf (da pag. 17) limiti2.pdf(fino a pag. 7) |
Mercoledì 09.10.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (ps) 9-10 |
Esercizi sui numeri complessi |
Lavagna |
Giovedì 10.10.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 11-12 |
Esercizi sui limiti. Confronto di ordini di infinito. |
Lavagna |
Venerdì 11.10.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 19-20 |
Limiti. Teorema di unicità del limite con dimostrazione. Teorema della permanenza del segno con dimostrazione. Il corollario al teorema di permanenza del segno (con dim.). Limite di funzioni monotone. Limite fondamentale di (1+1/x)x per x tendente a +∞. Primo teorema del confronto con dim. Secondo teorema del confronto. Limite fondamentale di f(x)=sin(x)/x per x tendente a 0. |
limiti3.pdf (fino a pag. 10) dimostrazioni |
Quinta settimana | ||
Lunedì 14.10.24, h. 9:00-11:00, Esercitazione (pg) |
Esercizi in preparazione alla prima prova intermedia. |
Lavagna |
Mercoledì 16.10.24, h. 15:00-17:00, |
PRIMA PROVA INTERMEDIA | |
Giovedì 17.10.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 13-14 |
Esercizi sui limiti. |
Lavagna |
Venerdì 18.10.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 21-22 |
Limiti e funzioni limitate. Corollario al secondo teorema del
confronto. Continuità. Definizione di funzione continua. Esempi. Continuità da destra e da sinistra. Teorema di sostituzione o del limite di funzioni composte. Esempi e limiti notevoli. Esercizi sui limiti (applicazione del teorema di sostituzione). La composizione di funzione continue è continua. Homework sui limiti |
limiti3.pdf (da pag. 11) continuita1.pdf(fino a pag. 21) |
Sesta settimana | ||
Lunedì 21.10.24, h. 9:00-11:00, Esercitazione/Lezione (pg) 23-24 |
Limiti e Continuità.
Limite di log(x)/x per x -> + ∞. Alcuni limiti fondamentali. Punti di discontinuità. Massimo e minimo di una funzione. Punti di massimo e di minimo. Teoremi sulle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi, teorema della funzione inversa, teorema su iniettività e monotonia stretta. |
continuita1.pdf (da a pag. 22) continuita2.pdfLavagna |
Mercoledì 23.10.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione/Lezione (pg) 25-26 |
Esercizi sui limiti. Successioni. Definizione di successione, limite di successione. Successioni convergenti, divergenti, indeterminate. Enunciato dei vari teoremi sui limiti di successione. |
successioni.pdf (fino a pag 16) Lavagna |
Giovedì 24.10.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 15-16 |
Esercizi sui limiti di funzione e di successione. |
Lavagna |
Venerdì 25.10.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 27-28 |
Successioni.
Successioni limitate. Disuguaglianza triangolare. Teorema (con dim): una succ convergente
è limitata.
Successioni monotone: definizione ed esempi.
Teorema del limite di successioni monotone. La successione geometrica.
Confronto di infiniti e di infinitesimi.
Sottosuccessioni, il teorema di Bolzano Weierstrass. Homework sulle successioni |
successioni.pdf (da pag. 17) |
Settima settimana | ||
Lunedì 28.10.24, h. 9:00-11:00, Esercitazione/Lezione (pg) 29-30 |
Esericizi sui limiti di successione. Asintoti di funzione. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esercizio Calcolo differenziale. Definizione di derivata prima in un punto e di funzione derivabile. |
Lavagna asintoti.pdf derivate1.pdf (fino a pag. 1) |
Mercoledì 30.10.24, h. 15:00-17:00, Lezione (pg) 31-32 |
Calcolo differenziale.
Esempi di calcolo della derivata prima in un punto.
Significato geometrico di derivata prima in un punto. Retta
tangente alla curva in un punto. Derivate destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Teorema: f derivabile implica f continua. Funzioni lipschiziane. Lipschitzianità implica continuità. La funzione derivata prima. Regole di calcolo delle derivate. Homework sulle derivate |
derivate1.pdf (fino a pag. 30) |
Giovedì 31.10.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 17-18 |
Esercizi sui limiti di successione, asintoti, punti di non derivabilità. |
Lavagna |
Venerdì 11.10.24, h. 11:00-13:00, |
FESTA | |
Ottava settimana | ||
Lunedì 04.11.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 33-34 |
Calcolo differenziale. Algebra delle derivate. La derivazione è un operatore lineare. Derivata di funzione composta, derivata della funzione inversa. Punti di estremo assoluto e relativo. Punti stazionari. Teorema dei punti stazionari di Fermat. |
derivate1.pdf (da pag. 31) studiofunzione.pdf(fino a pag. 12) |
Mercoledì 06.11.24, h. 15:00-17:00, Lezione/esercitazione (pg) 35-36 |
Calcolo differenziale.
Enunciato del criterio del segno della derivata prima.
Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Esercizi: studio di funzione fino a crescenza/decrescenza. |
studiofunzione.pdf (da pag. 13 a 21) Lavagna |
Giovedì 07.11.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 19-20 |
Esercizi su derivate e studio di funzione fino a crescenza/decrescenza. |
Lavagna |
Venerdì 08.11.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 37-38 |
Calcolo differenziale.
Criterio del segno della derivata prima (dimostrazione).
Teorema della
derivata nulla. Teorema di de l'Hopital. Quando il teorema di de l'Hopital non è
applicabile. Teorema del limite della derivata. Derivata seconda. Convessità. Criterio del segno della derivata seconda. |
studiofunzione.pdf (da pag. 22 a pag. 37) |
Nona settimana | ||
Lunedì 11.11.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 39-40 |
Calcolo differenziale. Punti di flesso. Studio di funzione completo. Derivate di ordine successivo al secondo e spazi Ck. Il simbolo "o piccolo". Infinitesimi. |
studiofunzione.pdf (da pag. 38) spaziCk.pdffunzioni-infinitesime.pdf (fino a pag. 6) Lavagna |
Mercoledì 13.11.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (pg) 41-42 |
Studio di funzione e limiti. |
periodicita_sin.pdf Lavagna |
Giovedì 14.11.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 21-22 |
Studio di funzione. |
Lavagna |
Venerdì 15.11.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 43-44 |
Algebra degli "o piccolo". Polinomi di Taylor. Definizione. Esempio di calcolo di un polinomio di Taylor. Il resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange. Sviluppi di McLaurin. Calcolo di limiti con gli sviluppi. |
funzioni-infinitesime.pdf (da pag. 12) taylor.pdf(fino a pag. 14) |
Decima settimana | ||
Lunedì 18.11.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 45-46 |
Polinomi di Taylor. Sviluppi notevoli. Calcolo di limiti con Taylor. Homework sui polinomi di Taylor |
taylor.pdf (da pag. 13) Lavagna |
Mercoledì 20.11.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (pg) 47-48 |
Polinomi di Taylor. Esercizi |
Lavagna |
Giovedì 21.11.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 23-24 |
Esercizi sui limiti con polinomi di Taylor. |
Lavagna |
Venerdì 22.11.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 49-50 |
Serie numeriche. Definizione di serie e di successione delle somme parziali. Caratterizzazione di una serie. Esempi. Serie telescopiche. Condizione necessaria per le serie convergenti. Teorema di linearità. |
serie.pdf (fino a pag. 15) |
Undicesima settimana | ||
Lunedì 25.11.24, h. 9:00-11:00, Lezione (pg) 51-52 |
Serie numeriche. Principio di induzione ed esempi. Serie geometrica. Serie a termini positivi. Una serie a termini positivi non può esere indeterminata. Criteri del confronto e del confronto asintotico per serie a termini positivi. La serie armonica e la serie armonica generalizzata. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Esempi. |
induzione.pdf serie.pdf (da pag. 16 a pag. 26) |
Mercoledì 27.11.24, h. 15:00-17:00, Esercitazione (pg) 53-54 |
Serie numeriche. Criterio della convergenza assoluta per serie a termini di segno
qualsiasi. Criterio del rapporto. Criterio della radice. Esercizi sulle serie Homework sulle serie |
serie.pdf Lavagna |
Giovedì 28.11.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 25-26 |
Esercizi sulle serie |
Lavagna |
Venerdì 29.11.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 57-58 |
Integrazione. Integrazione indefinita. Calcolo di primitive. Integrazione definita. Integrale di Riemann: integrale di funzioni a scala, funzioni a scala maggioranti e minoranti e loro integrali. |
integrali-indefiniti.pdf integrali-definiti.pdf (fino a pag. 12) |
Dodicesima settimana | ||
Lunedì 02.12.24, h. 9:00-11:00, Esercitazione (pg) |
Esercizi in preparazione alla seconda prova intermedia. La lezione si svolgerà in Aula N9 anziché in Aula Magna. |
Lavagna |
Mercoledì 04.12.24, h. 15:00-17:00, |
SECONDA PROVA INTERMEDIA in AULA MAGNA. Sono ammessi solo coloro che hanno superato la prima prova in itinere. |
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Giovedì 05.12.24, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 27-28 |
Esercizi su calcolo di primitive. |
Lavagna |
Venerdì 06.12.24, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 61-62 |
Integrali definiti. Definizione di integrale di Riemann. La funzione di Dirichlet. Funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà dell'integrale definito. Area di un trapezoide. Media integrale, teorema della media integrale. La funzione integrale. |
integrali-definiti.pdf (da pag. 13) |
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Paola Gervasio - September 2024 |