ANALISI MATEMATICA 1 -- A.A. 2024/2025

Ing. Informatica (INFLT1) cognomi M-Z
Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni (ETELT1) cognomi M-Z
Ing. Fisica e Matematica (FMLT1) cognomi M-Z

Programma del corso (9CFU)

• Nozioni di base.
  Elementi di logica: proposizioni, predicati, connettivi logici, quantificatori, tecniche dimostrative.
• Insiemi Numerici.
  I numeri reali: ordinamento dei numeri reali e completezza. Modulo di un numero reale. Intervalli. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un sottoinsieme dei numeri reali. Estremi inferiore e superiore.
• Funzioni di una variabile reale.
  Concetto di funzione reale a variabile reale. Immagine e controimmagine. Dominio, codominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Funzioni matematiche elementari. Funzioni simmetriche, monotone, periodiche. Composizione di funzioni e funzione inversa. Funzioni limitate, massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di una funzione.
• Numeri complessi.
  Definizioni. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale e loro proprietà Il piano di Gauss. La formula di Eulero. Radici n-esime. Semplici equazioni algebriche in campo complesso.
• Limiti di funzioni.
  Limiti di funzioni. Limiti destro e sinistro. Algebra dei limiti. Limiti di funzioni monotone. Teoremi di unicità, di permanenza del segno, del confronto, dei due carabinieri. Forme indeterminate e confronti asintotici. Limiti notevoli. Asintoti di funzione.
• Continuità.
  Continuità: definizione di funzione continua. Somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni continue. Analisi dei punti di discontinuità. Teorema di sostituzione. Teorema di Weierstrass. Proprietà delle funzioni continue.
• Successioni numeriche.
  Definizioni. Successioni monotone. Limiti di successioni. Successioni limitate, sottosuccessioni.
• Calcolo differenziale.
  Definizione di derivata. Legame con la continuità. Derivata di funzioni elementari. Derivata destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Teoremi sul calcolo delle derivate. Teoremi di Rolle e Lagrange. Punti stazionari: classificazione. Massimi e minimi relativi. Legame tra monotonia e segno della derivata prima. Concavità e convessità e legame col segno della derivata seconda. Studio di funzione. Teorema di de l'Hopital. Derivate di ordine superiore.
• Sviluppi di Taylor.
  La notazione "o piccolo". Approssimazione di funzioni mediante polinomi. La formula di Taylor con il resto di Peano e di Lagrange.
• Serie numeriche.
  Definizioni; serie a termini positivi e relativi criteri di convergenza; convergenza semplice ed assoluta; serie a termini di segno alterno, criterio di Leibniz.
• Integrali.
  Definizione e proprietà fondamentali. Integrabilità di alcune classi di funzioni. Teorema della media. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Primitive. Integrazione per sostituzione, per parti. Integrazione delle funzioni razionali fratte.

Paola Gervasio   -   September 2024