Paola Gervasio - DICATAM - University of Brescia - paola.gervasio_at_unibs.it
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ANALISI MATEMATICA 1 -- A.A. 2018/2019

Ing. Informatica (INFLT1) cognomi M-Z
Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni (ETELT1) cognomi M-Z


Orario delle lezioni ed esercitazioni (dal 17/09/2018 al 21/12/2018):
Esercitazione martedì 14:30 - 16:30 Aula MTA
Lezione mercoledì 10:30 - 12:30 Aula N9
Esercitazione giovedì 11:30 - 13:30 Aula Magna
Lezione venerdì 8:30 - 10:30 Aula MTA

Docenti del corso:
Paola Gervasio (lezioni), Michele Scaglia (esercitazioni)

Orario di ricevimento
(presso la sezione di matematica, al piano terra dell'edificio di via Valotti):
Gervasio Paola: (preferibilmente prendere appuntamento: paola.gervasio_at_unibs.it)
lunedì dalle ore 11:30 alle ore 13:30
Scaglia Michele: su appuntamento (michele.scaglia_at_unibs.it)


Il ricevimento studenti di lunedì 17 giugno è posticipato a martedì 18 giugno, ore 11.00-13.00.

Licenza campus per Matlab e Simulink

Testo e soluzioni dell'appello del giorno 16 aprile 2019.
Lo svolgimento del compito verrà pubblicato prossimamente.

Si invitano tutti gli studenti a compilare il questionario di valutazione di questo corso (su ESSE3). Il questionario è anonimo.
Perché compilare il questionario


Una volta sostenuto l'esame scritto e orale e dopo la verbalizzazione da parte mia,
il voto dell'esame di Analisi1 è visibile all'interno della "Carriera", sotto la voce "Libretto".
Il voto non è visibile nella bacheca esiti.

Gli studenti con DSA sono tenuti a seguire la procedura regolamentare per chiedere tempo e/o supporti aggiuntivi per le prove d'esame, presentando la propria documentazione alla Commissione di Ateneo per le Disabilità e facendo esplicita richiesta di ausili PER OGNI prova d'esame a cui vogliono partecipare. Le regole sono riportate al seguente link: Commissione di Ateneo per le Disabilità


Si ricorda agli studenti che, per una adeguata preparazione all'esame, il materiale presente nei lucidi deve essere completato e approfondito con quanto esposto durante le lezioni e le esercitazioni in aula e presente nei TESTI CONSIGLIATI.


Slide delle lezioni

Prima settimana
Martedì 18.09.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA,
Lezione (pg) 1-2
Introduzione al corso.
Nozioni di base di logica: proposizioni logiche, predicati e quantificatori, connettivi logici, regole di dimostrazione.
Insiemi numerici. Introduzione all'insieme dei numeri reali.
cap1.pdf

(fino a pag. 27)

Mercoledì 19.09.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 3-4
Introduzione all'insieme dei numeri reali. Proprietà dell'insieme dei numeri reali. Ordinamento totale. Completezza. Valore assoluto, def. e proprietà. Disuguaglianza triangolare.
Intervalli, maggioranti e minoranti, max, min, inf e sup di un insieme in R.
cap1.pdf

(da pag. 28 a pag. 47)

Giovedì 20.09.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Lezione (pg) 5-6
Caratterizzazione di inf e sup. Esercizi.
Funzioni: definizioni e proprietà. Codominio, dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Controimmagine. Suriettività, iniettività e biettività. Funzione inversa. Esempi di funzioni elementari: rette, parabola, radice quadrata, sin e arcsin.
cap1.pdf

(da pag. 48)

cap2.pdf

(fino a pag. 20)

fun_elem.pdf
Venerdì 21.09.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA,
Lezione (pg) 7-8
Funzioni definite a tratti, funzione valore assoluto, funzione segno, funzione parte intera. Funzioni monotone. Funzioni composte. Calcolo di dominio e crescenza/decrescenza di funzioni composte. Esempi ed esercizi. Home work, Soluzioni cap2.pdf

(da pag. 21 a pag. 35)

fun_elem.pdf
Seconda settimana
Martedì 25.09.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 1-2
Esercizi su determinazione del dominio di funzioni reali a variabile reale. Risoluzione di disequazioni
Mercoledì 26.09.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 9-10
Esempi di funzioni elementari e analisi delle proprietà fondamentali. Funzione potenza reale di variabile reale. Simmetrie di funzione, periodicità.
I numeri complessi: introduzione, definizioni. Operazioni somma e prodotto. Forma cartesiana di un numero complesso.
cap2.pdf

(da pag. 35)

fun_elem.pdf
cap8.pdf

(fino a pag. 4)

Giovedì 27.09.18,
h. 11:30-13:30, Aula MTB
Esercitazione (ms) 3-4
Esercizi su: dominio, simmetrie, periodicità di funzioni reali a variabile reale. Operazioni sui grafici di funzione.
Venerdì 28.09.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 11-12
Numeri complessi. Complesso coniugato e modulo. Divisione fra numeri complessi. Proprietà dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Conversione da forma cartesiana a forma trigonometrica e viceversa. Esponenziale di un numero complesso: definizione. Home work, Soluzioni cap8.pdf

(da pag. 4 a pag. 23)

Terza settimana
Martedì 2.10.18,
h. 10:30-12:30, MLAB1

(extra lezione, max. 80 posti)
MATLAB: definizione di funzioni matematiche e grafici, definizione di vettori e matrici e semplici operazioni con array. di funzioni reali a variabile

matlab.pdf
Martedì 2.10.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 5-6
Esercizi su: dominio, simmetrie, periodicità di funzioni reali a variabile reale. Operazioni sui grafici di funzione.
Numeri complessi
Mercoledì 3.10.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 13-14
Numeri complessi: esponenziale complessa e proprietà. Forma esponenziale di un numero complesso. Operazioni con la forma esponenziale. Radici n-sime di un numero complesso. Polinomi in campo complesso. Esempi ed esercizi. cap8.pdf

(da pag. 23)

Giovedì 4.10.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 7-8
Numeri complessi
Venerdì 5.10.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 15-16
Intorni, punti di accumulazione per un insieme e punti isolati. Limite di funzione al finito. Limiti destro e sinistro. Home work, Soluzioni cap3a.pdf

(fino a pag. 24)

Quarta settimana
Martedì 9.10.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA

Lezione

(pg) 17-18
Limiti al finito e all'infinito. Limiti di funzioni elementari (alcuni esempi).
Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno e corollario. Teorema del limite per funzioni monotone e lim (1+1/x)^x per x ->∞.
Operazioni con i limiti sulla retta reale estesa. Forme indeterminate. Algebra dei limiti.
cap3a.pdf
cap4a.pdf

Mercoledì 10.10.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 19-20
Primo e secondo teorema del confronto. Funzioni limitate, corollario al secondo teorema del confronto. Calcolo di lim (sin(x)/x) per x ->∞. Limite fondamentale lim (sin(x)/x) per x->0.
Esercizi sui limiti.
cap4b.pdf

Mercoledì 10.10.18,
h. 13:30-15:30, Aula MTB
Esercitazione (ms) 9-10

Esercizi sui numeri complessi

Giovedì 11.10.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 11-12
Esercizi sui numeri complessi.
Venerdì 12.10.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 21-22
Definizione di funzione continua in un punto. Esempi. Classificazione dei punti di discontinuità.
Teorema di sostituzione ed applicazioni. Home work, Soluzioni
cap3b.pdf
cap4c.pdf

(tutto meno slide 7 e 12)

Quinta settimana
Martedì 16.10.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 13-14
Limiti di funzione
Mercoledì 17.10.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 23-24
Esempio in cui non è possibile applicare il teorema di sostituzione. Massimo e minimo di una funzione. Teoremi sulle funzioni continue.
Successioni. Definizione di limite di successione. Caratterizzazione di successioni. Teoremi fondamentali sui limiti per successioni: unicità del limite, permanenza del segno e corollario, primo e secondo teorema del confronto. dim. del secondo teorema del confronto
grafico del secondo teorema del confronto
cap4c.pdf

(pag. 7 e 12)

cap4d.pdf
cap3c.pdf

(fino a pag. 11)

Giovedì 18.10.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 15-16
Limiti di funzioni. Analisi della continuità
Venerdì 19.10.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 25-26
Successioni. Teorema dell'algebra dei limiti. Lemma di commutazione. Successioni limitate. Limitatezza e convergenza. Corollario al secondo teorema del confronto. Successioni monotone e limite di successioni monotone. Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli. Successione geometrica: definizione ed enunciato del teorema. Home work, Soluzioni cap3c.pdf

(fino a pag. 28)

Sesta settimana
Martedì 23.10.18,
h. 14:30-16:30,

Aula Consiliare

Esercitazione (ms) 17-18
Limiti di funzione e di successione. Continuità di una funzione.
Mercoledì 24.10.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 27-28
Teorema della successione geometrica. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy.
cap3c.pdf

Giovedì 25.10.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 19-20
Limiti di funzione e di successione. Continuità di una funzione.
Venerdì 26.10.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 29-30
Asintoti di funzioni. Introduzione allo studio di funzione.
Calcolo differenziale. Introduzione. Definizione di derivata prima in un punto, di funzione derivabile in un punto. Significato geometrico della derivata prima. Retta tangente alla curva in un punto. Home work, Soluzioni
cap5b.pdf
cap6a.pdf

(fino a pag. 7)

Settima settimana
Martedì 30.10.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione

LA LEZIONE È SOSPESA. SARÀ RECUPERATA MERCOLEDÌ 7 NOVEMBRE.

Mercoledì 31.10.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 31-32
Funzione derivata prima. Se f è derivabile allora f è continua. Derivate destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Funzioni lipschitziane. Regole di derivazione. Algebra delle derivate.
MathCanvas per l'apprendimento del concetto di derivata prima.
cap6a.pdf

(fino a pag. 29)

Giovedì 1.11.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione

LA LEZIONE E` SOSPESA

Venerdì 2.11.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 33-34
Derivate della funzione composta e della funzione inversa.
Calcolo differenziale: Punti di estremo relativo e assoluto. Punti stazionari. Teorema dei punti stazionari di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange.
cap6a.pdf

(da pag. 30)

cap6b.pdf

(fino a pag. 12, pagg 17--20)

Ottava settimana
Martedì 6.11.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 21-22
Limiti, continuità.
Mercoledì 7.11.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 35-36
Calcolo differenziale: teorema della derivata nulla. Criterio del segno della derivata prima (dimostrazione). Teorema di de l'Hopital. Derivata seconda. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Criterio del segno della derivata seconda. Schema per lo studio di funzione. cap6b.pdf

(pagg. 13-16, 21, 23--25, 28-34)

Mercoledì 7.11.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Esercitazione (ms) 23-24

Derivate, studio di funzione.
Giovedì 8.11.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 25-26
Derivate, studio di funzione.
Venerdì 9.11.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Esercitazione (pg) 27-28
Esercizi su studio di funzione.
Nona settimana
Martedì 13.11.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 29-30
Esercizi su studio di funzione
Mercoledì 14.11.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Esercitazione (pg) 31-32
Esercizi su studio di funzione
Giovedì 15.11.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna

PRIMA PROVA INTERMEDIA

Venerdì 16.11.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 37-38
Teorema del limite della derivata. Derivate di ordine successivo al secondo. Spazi C^k.
Definizione di "o piccolo" e algebra degli "o piccolo". Introduzione ai polinomi di Taylor.
cap6b.pdf

(pagg. 26, 35-40)

cap7.pdf

(fino a pag. 16)

Decima settimana
Martedì 20.11.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (pg) 33-34
Correzione della prima prova intermedia.
Studio dei punti di non derivabilità di funzioni.
Mercoledì 21.11.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 39-40
Polinomi di Taylor: definizione di polinomio di Taylor. Esercizi sulla costruzione del polinomio di Taylor. Definizione di resto nella forma di Peano e di Lagrange. Enunciato dei Teoremi dello sviluppo di Taylor con resto di Peano e nella forma di Lagrange. Funzioni iperboliche. Sviluppi di McLaurin. Calcolo di limiti con sviluppi di Taylor. cap7.pdf

(pagg. 17--22, da 31 alla fine)

Giovedì 22.11.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 35-36
Calcolo differenziale: studio di funzioni con punti di non derivabilità.
Venerdì 23.11.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 41-42
Serie numeriche. Definizione di serie ed esempi. La successione delle somme parziali, caratterizzazione di una serie. Le serie telescopiche. La serie di Mengoli. La serie degli a_k=log(1+1/k). Condizione necessaria delle serie convergenti. Home work, cap5c.pdf

(fino a pag. 16)

Undicesima settimana
Martedì 27.11.18,

h. 13:30-15:30,

Aula MTA
Esercitazione (ms) 37-38
Polinomi di Taylor. Calcolo di limiti con Taylor
Mercoledì 28.11.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 43-44
Serie numeriche. Criterio di leinarità. Serie geometrica. Classificazione delle serie: a termini positivi, a segno alterno, generiche. Criteri per serie a termini positivi: del confronto, del confronto asintotico, di Cauchy. Esempi ed esercizi. La serie armonica generalizzata. Semplici esercizi su serie a termini positivi cap5c.pdf

(pagg. 17--30 e 36)

Giovedì 29.11.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 39-40
Taylor. Serie.
Venerdì 30.11.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 45-46
Serie numeriche. Serie a segni alterni. Criterio di Leibniz. Serie generiche. Convergenza assoluta di una serie. Criterio della convergenza assoluta. Esercizi
Integrali indefiniti. Definizione di primitiva. Definizione di funzione integrabile in senso indefinito. Teorema sulle primitive di una stessa funzione. Alcuni primitive elementari.
cap5c.pdf

(da pag. 37)

cap9a.pdf

(fino a pag. 7)

Dodicesima settimana
Martedì 4.12.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 41-42
Serie
Mercoledì 5.12.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 47-48
Integrazione indefinita: formule di linearità, di integrazione per parti e di integrazione per sostituzione.
Integrazione definita: integrale di Riemann per funzioni a scala. Integrale inferiore e superiore di una funzione limitata. Integrale di Riemann di una funzione limitata. Esempio della funzione di Dirichlet. Funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà dell'integrale di Riemann. Media integrale e significato geometrico.
cap9a.pdf

(da pag. 8)

cap9b.pdf

(fino a pag. 22)

Giovedì 6.12.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 43-44
Serie.
Venerdì 7.12.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 49-50
Integrazione definita. Teorema della media integrale. La funzione integrale, definizione e proprietà. Primo e secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Formule di integrazione per parti e per sostituzione per integrali definiti. Integrazione di funzioni pari e dispari. Esempi di funzioni integrabili per cui non è possibile esprimere una primitiva mediante funzioni elementari. MathCanvas per l'apprendimento del concetto di funzione integrale. cap9b.pdf

(da pag. 22)

Tredicesima settimana
Martedì 11.12.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 45-46
Integrali indefiniti e definiti
Mercoledì 12.13.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 51-52
Integrali impropri su intervalli illimitati: definizione, esempi. Caratterizzazione di un integrale improprio. Teorema per funzioni positive. Convergenza/divergenza di 1/xα sull'intervallo [1,∞). Criterio del confronto. Criterio del confronto asintotico. cap10.pdf

(fino a pag. 11)

Giovedì 13.12.18,
h. 11:30-13:30,
Aula MTB
Esercitazione (ms) 47-48
Integrali indefiniti e definiti
Venerdì 14.12.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 53-54
Integrali impropri su intervalli illimitati. Criterio della convergenza assoluta, criterio di McLaurin. Integrale su R.
Integrali impropri su intervalli limitati: definizione, caratterizzazione. Convergenza/divergenza di 1/xα sull'intervallo (0,1]. Criterio del confronto e del confronto asintotico.
Equazioni differenziali.
cap10.pdf

(da pag. 12)

cap11.pdf

Quattordicesima settimana
Martedì 18.12.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 49-50
Integrali indefiniti, definiti e impropri
Mercoledì 19.12.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione/esercitazione (pg) 55-56
Equazioni differenziali. Metodi risolutivi ed esercizi per: equazioni a variabili separabili, equazioni del primo ordine lineari con coefficienti variabili e continui, equazioni del secondo ordine lineari con coefficienti costanti (caso con radici dell'equazione caratteristica reali e distinte). cap11.pdf

(da pag. 12)

Giovedì 20.12.18,
h. 8:30-10:30, Aula N1
Esercitazione (pg) 53-54
Equazioni differenziali.Metodi risolutivi ed esercizi per equazioni del secondo ordine lineari con coefficienti costanti (casi con radici dell'equazione caratteristica reali coincidenti o complesse coniugate). cap11.pdf

(da pag. 24)

Giovedì 20.12.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 51-52
Integrali indefiniti, definiti e impropri

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