Paola Gervasio - DICATAM - Università degli Studi di Brescia - paola.gervasio_at_unibs.it
sigillo-unibs  

Analisi Matematica 1 -- A.A. 2018/2019

Ing. Informatica (INFLT1) cognomi M-Z
Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni (ETELT1) cognomi M-Z
sigillo-unibs 

Home

Teaching

Avvisi

Indice

Esercizi e Temi d'esame

Modalità d'esame

Testi consigliati

Programma del corso

Orario delle lezioni ed esercitazioni (dal 17/09/2018 al 21/12/2018):
Esercitazione martedì 14:30 - 16:30 Aula MTA
Lezione mercoledì 10:30 - 12:30 Aula N9
Esercitazione giovedì 11:30 - 13:30 Aula Magna
Lezione venerdì 8:30 - 10:30 Aula MTA

Docenti del corso: Paola Gervasio (lezioni), Michele Scaglia (esercitazioni)

Orario di ricevimento
(presso la sezione di matematica, al piano terra dell'edificio di via Valotti):
Gervasio Paola: (preferibilmente prendere appuntamento: paola.gervasio_at_unibs.it)
lunedì dalle ore 11:30 alle ore 13:30
Scaglia Michele: su appuntamento (michele.scaglia_at_unibs.it)
Annese Michele, tutoraggio: venerdì 02/11/18 dalle 16.30 alle 18.30, aula B2.8
martedì 06/11/18 dalle 11.30 alle 13.30, aula B2.8
giovedì 08/11/18 dalle 16.30 alle 18.30, aula B2.8
martedì 13/11/18 dalle 11.30 alle 13.30, aula B2.8

Licenza campus per Matlab e Simulink

Testo e soluzioni della prima prova intermedia del giorno 15 novembre 2018.


Una volta sostenuto l'esame scritto e orale e dopo la verbalizzazione da parte mia,
il voto dell'esame di Analisi1 è visibile all'interno della "Carriera", sotto la voce "Libretto".
Il voto non è visibile nella bacheca esiti.

Gli studenti con DSA sono tenuti a seguire la procedura regolamentare per chiedere tempo e/o supporti aggiuntivi per le prove d'esame, presentando la propria documentazione alla Commissione di Ateneo per le Disabilità e facendo esplicita richiesta di ausili PER OGNI prova d'esame a cui vogliono partecipare. Le regole sono riportate al seguente link: Commissione di Ateneo per le Disabilità


Si ricorda agli studenti che, per una adeguata preparazione all'esame, il materiale presente nei lucidi deve essere completato e approfondito con quanto esposto durante le lezioni e le esercitazioni in aula e presente nei TESTI CONSIGLIATI .

Slide delle lezioni



Prima settimana
Martedì 18.09.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA,
Lezione (pg) 1-2
Introduzione al corso.
Nozioni di base di logica: proposizioni logiche, predicati e quantificatori, connettivi logici, regole di dimostrazione.
Insiemi numerici. Introduzione all'insieme dei numeri reali.
cap1.pdf
(fino a pag. 27)
Mercoledì 19.09.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 3-4
Introduzione all'insieme dei numeri reali. Proprietà dell'insieme dei numeri reali. Ordinamento totale. Completezza. Valore assoluto, def. e proprietà. Disuguaglianza triangolare.
Intervalli, maggioranti e minoranti, max, min, inf e sup di un insieme in R.
cap1.pdf
(da pag. 28 a pag. 47)
Giovedì 20.09.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Lezione (pg) 5-6
Caratterizzazione di inf e sup. Esercizi.
Funzioni: definizioni e proprietà. Codominio, dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Controimmagine. Suriettività, iniettività e biettività. Funzione inversa. Esempi di funzioni elementari: rette, parabola, radice quadrata, sin e arcsin.
cap1.pdf
(da pag. 48) cap2.pdf
(fino a pag. 20) fun_elem.pdf
Venerdì 21.09.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA,
Lezione (pg) 7-8
Funzioni definite a tratti, funzione valore assoluto, funzione segno, funzione parte intera. Funzioni monotone. Funzioni composte. Calcolo di dominio e crescenza/decrescenza di funzioni composte. Esempi ed esercizi. Home work Soluzioni cap2.pdf
(da pag. 21 a pag. 35) fun_elem.pdf
Seconda settimana
Martedì 25.09.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 1-2
Esercizi su determinazione del dominio di funzioni reali a variabile reale. Risoluzione di disequazioni
Mercoledì 26.09.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 9-10
Esempi di funzioni elementari e analisi delle proprietà fondamentali. Funzione potenza reale di variabile reale. Simmetrie di funzione, periodicità.
I numeri complessi: introduzione, definizioni. Operazioni somma e prodotto. Forma cartesiana di un numero complesso.
cap2.pdf
(da pag. 35) fun_elem.pdf
cap8.pdf
(fino a pag. 4)
Giovedì 27.09.18,
h. 11:30-13:30, Aula MTB
Esercitazione (ms) 3-4
Esercizi su: dominio, simmetrie, periodicità di funzioni reali a variabile reale. Operazioni sui grafici di funzione.
Venerdì 28.09.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 11-12
Numeri complessi. Complesso coniugato e modulo. Divisione fra numeri complessi. Proprietà dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Conversione da forma cartesiana a forma trigonometrica e viceversa. Esponenziale di un numero complesso: definizione. Home work Soluzioni cap8.pdf
(da pag. 4 a pag. 23)
Terza settimana
Martedì 2.10.18,
h. 10:30-12:30, MLAB1
(extra lezione, max. 80 posti) MATLAB: definizione di funzioni matematiche e grafici, definizione di vettori e matrici e semplici operazioni con array. di funzioni reali a variabile matlab.pdf
Martedì 2.10.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 5-6
Esercizi su: dominio, simmetrie, periodicità di funzioni reali a variabile reale. Operazioni sui grafici di funzione.
Numeri complessi
Mercoledì 3.10.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 13-14
Numeri complessi: esponenziale complessa e proprietà. Forma esponenziale di un numero complesso. Operazioni con la forma esponenziale. Radici n-sime di un numero complesso. Polinomi in campo complesso. Esempi ed esercizi. cap8.pdf
(da pag. 23)
Giovedì 4.10.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 7-8
Numeri complessi
Venerdì 5.10.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 15-16
Intorni, punti di accumulazione per un insieme e punti isolati. Limite di funzione al finito. Limiti destro e sinistro. Home work Soluzioni cap3a.pdf
(fino a pag. 24)
Quarta settimana
Martedì 9.10.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Lezione(pg) 17-18
Limiti al finito e all'infinito. Limiti di funzioni elementari (alcuni esempi).
Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno e corollario. Teorema del limite per funzioni monotone e lim (1+1/x)^x per x ->∞.
Operazioni con i limiti sulla retta reale estesa. Forme indeterminate. Algebra dei limiti.
cap3a.pdf
cap4a.pdf
Mercoledì 10.10.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 19-20
Primo e secondo teorema del confronto. Funzioni limitate, corollario al secondo teorema del confronto. Calcolo di lim (sin(x)/x) per x ->∞. Limite fondamentale lim (sin(x)/x) per x->0.
Esercizi sui limiti.
cap4b.pdf
Mercoledì 10.10.18,
h. 11:30-13:30, Aula MTB
Esercitazione (ms) 9-10
Esercizi sui numeri complessi
Giovedì 11.10.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 11-12
Esercizi sui numeri complessi.
Venerdì 12.10.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 21-22
Definizione di funzione continua in un punto. Esempi. Classificazione dei punti di discontinuità.
Teorema di sostituzione ed applicazioni. Home work Soluzioni
cap3b.pdf
cap4c.pdf
(tutto meno slide 7 e 12)
Quinta settimana
Martedì 16.10.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 13-14
Limiti di funzione
Mercoledì 17.10.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 23-24
Esempio in cui non è possibile applicare il teorema di sostituzione. Massimo e minimo di una funzione. Teoremi sulle funzioni continue.
Successioni. Definizione di limite di successione. Caratterizzazione di successioni. Teoremi fondamentali sui limiti per successioni: unicità del limite, permanenza del segno e corollario, primo e secondo teorema del confronto. dim. del secondo teorema del confronto
grafico del secondo teorema del confronto
cap4c.pdf
(pag. 7 e 12) cap4d.pdf
cap3c.pdf
(fino a pag. 11)
Giovedì 18.10.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 15-16
Limiti di funzioni. Analisi della continuità
Venerdì 19.10.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 25-26
Successioni. Teorema dell'algebra dei limiti. Lemma di commutazione. Successioni limitate. Limitatezza e convergenza. Corollario al secondo teorema del confronto. Successioni monotone e limite di successioni monotone. Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli. Successione geometrica: definizione ed enunciato del teorema. Home work Soluzioni cap3c.pdf
(fino a pag. 28)
Sesta settimana
Martedì 23.10.18,
h. 14:30-16:30, Aula Consiliare
Esercitazione (ms) 17-18
Limiti di funzione e di successione. Continuità di una funzione.
Mercoledì 24.10.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 27-28
Teorema della successione geometrica. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy.
cap3c.pdf
Giovedì 25.10.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 19-20
Limiti di funzione e di successione. Continuità di una funzione.
Venerdì 26.10.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 29-30
Asintoti di funzioni. Introduzione allo studio di funzione.
Calcolo differenziale. Introduzione. Definizione di derivata prima in un punto, di funzione derivabile in un punto. Significato geometrico della derivata prima. Retta tangente alla curva in un punto. Home work Soluzioni
cap5b.pdf
cap6a.pdf
(fino a pag. 7)
Settima settimana
Martedì 30.10.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione
LA LEZIONE È SOSPESA. SARÀ RECUPERATA MERCOLEDÌ 7 NOVEMBRE.
Mercoledì 31.10.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 31-32
Funzione derivata prima. Se f è derivabile allora f è continua. Derivate destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Funzioni lipschitziane. Regole di derivazione. Algebra delle derivate.
MathCanvas per l'apprendimento del concetto di derivata prima.
cap6a.pdf
(fino a pag. 29)
Giovedì 1.11.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione
LA LEZIONE E` SOSPESA
Venerdì 2.11.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 33-34
Derivate della funzione composta e della funzione inversa.
Calcolo differenziale: Punti di estremo relativo e assoluto. Punti stazionari. Teorema dei punti stazionari di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange.
cap6a.pdf
(da pag. 30) cap6b.pdf
(fino a pag. 12, pagg 17--20)
Ottava settimana
Martedì 6.11.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 21-22
Limiti, continuità.
Mercoledì 7.11.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 35-36
Calcolo differenziale: teorema della derivata nulla. Criterio del segno della derivata prima. Teorema di de l'Hopital. Derivata seconda. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Criterio del segno della derivata seconda. Schema per lo studio di funzione. cap6b.pdf
(pagg. 13-16, 21, 23--25, 28-34)
Mercoledì 7.11.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Esercitazione (ms) 23-24
Derivate, studio di funzione.
Giovedì 8.11.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 25-26
Derivate, studio di funzione.
Venerdì 9.11.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Esercitazione (pg) 27-28
Esercizi su studio di funzione.
Nona settimana
Martedì 13.11.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (ms) 29-30
Esercizi su studio di funzione
Mercoledì 14.11.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Esercitazione (pg) 31-32
Esercizi su studio di funzione
Giovedì 15.11.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
PRIMA PROVA INTERMEDIA
Venerdì 16.11.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 37-38
Teorema del limite della derivata. Derivate di ordine successivo al secondo. Spazi C^k.
Definizione di "o piccolo" e algebra degli "o piccolo". Introduzione ai polinomi di Taylor.
cap6b.pdf
(pagg. 26, 35-40) cap7.pdf
(fino a pag. 16)
Decima settimana
Martedì 20.11.18,
h. 14:30-16:30, Aula MTA
Esercitazione (pg) 33-34
Correzione della prima prova intermedia.
Studio dei punti di non derivabilità di funzioni.
Mercoledì 21.11.18,
h. 10:30-12:30, Aula N9
Lezione (pg) 39-40
Polinomi di Taylor: definizione di polinomio di Taylor. Esercizi sulla costruzione del polinomio di Taylor. Definizione di resto nella forma di Peano e di Lagrange. Enunciato dei Teoremi dello sviluppo di Taylor con resto di Peano e nella forma di Lagrange. Funzioni iperboliche. Sviluppi di McLaurin. Calcolo di limiti con sviluppi di Taylor. cap7.pdf
(pagg. 17--22, da 31 alla fine)
Giovedì 22.11.18,
h. 11:30-13:30, Aula Magna
Esercitazione (ms) 35-36
Calcolo differenziale: studio di funzioni con punti di non derivabilit\`a.
Venerdì 23.11.18,
h. 8:30-10:30, Aula MTA
Lezione (pg) 41-42
Serie numeriche. cap5c.pdf


    Paola Gervasio   September 2018 Valid HTML 4.01 Transitional
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.