Paola Gervasio - DICATAM - Università degli Studi di Brescia - paola.gervasio_at_unibs.it
sigillo-unibs  

Analisi Matematica 1 -- A.A. 2017/2018

Ing. Informatica (INFLT1) cognomi M-Z
Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni (ETELT1) cognomi M-Z
sigillo-unibs 

Home

Teaching

Avvisi

Indice

Esercizi e Temi d'esame

Modalità d'esame

Testi consigliati

Programma del corso

Orario delle lezioni ed esercitazioni (dal 18/09/2017 al 22/12/2017):
Lezione (ora di scorta) martedì 8:30 - 9:30 Aula N9
Lezione martedì 11:30 - 13:30 Aula N9
Lezione mercoledì 8:30 - 10:30 Aula N3
Esercitazione mercoledì 13:30 - 14:30 Aula N4
Esercitazione giovedì 9:30 - 11:30 Aula N9
Esercitazione giovedì 13:30 - 14:30 Aula N4

Docenti del corso: Paola Gervasio (lezioni), Michele Scaglia (esercitazioni)

Orario di ricevimento dal 08/01/2018 al 16/02/2018
(presso la sezione di matematica, al piano terra dell'edificio di via Valotti):
Gervasio Paola: (preferibilmente prendere appuntamento: paola.gervasio_at_unibs.it)
lunedì dalle ore 11:30 alle ore 12:30
giovedì dalle ore 11:30 alle ore 12:30
Scaglia Michele: su appuntamento (michele.scaglia_at_unibs.it)
Vedere la pagina degli avvisi per variazioni d'orario
Testo e soluzioni dell'appello del giorno 16 gennaio 2018.
Testo e soluzioni del Test del giorno 16 gennaio 2018.


Alla pagina Esercizi e Temi d'esame sono disponibili gli esercizi svolti (a cura del dott. Scaglia) per la preparazione all'esame scritto.

Gli studenti con DSA sono tenuti a seguire la procedura regolamentare per chiedere tempo e/o supporti aggiuntivi per le prove d'esame, presentando la propria documentazione alla Commissione di Ateneo per le Disabilità e facendo esplicita richiesta di ausili PER OGNI prova d'esame a cui vogliono partecipare. Le regole sono riportate al seguente link: Commissione di Ateneo per le Disabilità

Si ricorda agli studenti che, per una adeguata preparazione all'esame, il materiale presente nei lucidi deve essere completato e approfondito con quanto esposto durante le lezioni e le esercitazioni in aula e presente nei TESTI CONSIGLIATI .

Slide delle lezioni



Prima settimana
Martedì 19.09.17,
h. 8:30-9:30, Aula N3,
Lezione 1
Introduzione al corso.
Nozioni di base di logica: proposizioni logiche, predicati e quantificatori.
cap1.pdf
(fino a pag. 15)
Martedì 19.09.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 2-3
Nozioni di base di logica: connettivi logici, regole di dimostrazione.
Insiemi numerici. Introduzione all'insieme dei numeri reali. Proprietà dell'insieme dei numeri reali. Ordinamento totale. Completezza. Valore assoluto, def. e proprietà. Disuguaglianza triangolare.
cap1.pdf
(da pag. 16 a pag. 35)
Mercoledì 20.09.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3,
Lezione 4-5
Intervalli, maggioranti e minoranti, max, min, inf e sup di un insieme in R.
Funzioni: definizioni e proprietà. Codominio, dominio, insieme immagine.
cap1.pdf
(da pag. 35) cap2.pdf
(fino a pag. 3)
Mercoledì 20.09.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4,
Lezione 6
Grafico di una funzione. Controimmagine. Suriettività, iniettività e biettività Funzione inversa. Esempi di funzioni elementari: retta obliqua, parabola. cap2.pdf
(da pag. 4 a pag. 15) fun_elem.pdf
Giovedì 21.09.17,
h. 10:30-11:30, Aula N9,
Lezione 7
Esempi di funzioni elementari e analisi delle proprietà fondamentali: radice quadrata, potenza n-sima, radice n-sima, esponenziale, logaritmo, sin. cap2.pdf
fun_elem.pdf
Giovedì 21.09.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4,
Lezione 8
Esempi di funzioni elementari e analisi delle proprietà fondamentali: arcsin, cos, arccos, tan, arctan, retta costante. Funzioni definite a tratti, funzione valore assoluto, funzione segno, funzione parte intera. cap2.pdf
fun_elem.pdf
Seconda settimana
Martedì 26.09.17,
h. 8:30-9:30, Aula N3
NO LEZIONE
Martedì 26.09.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 9-10
Funzione f(x)=1/x e sua inversa. Funzioni monotone. Funzioni composte: definizione e dominio. Funzione potenza reale di variabile reale. Simmetrie di funzione. Successioni: definizione ed esempi. cap2.pdf
(da pag. 26)
Mercoledì 27.09.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione 11-12
Numeri complessi: introduzione, definizioni. Operazioni somma e prodotto. Forma cartesiana. Complesso coniugato e modulo. Divisione fra numeri complessi. Proprietà dei numeri complessi. Esercizi. cap8.pdf
(fino a pag. 15)
Mercoledì 27.09.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 1
Esercizi su determinazione del dominio di funzioni reali a variabile reale. Risoluzione di disequazioni
Giovedì 28.09.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 2-3
Esercizi su: dominio, simmetrie, periodicità di funzioni reali a variabile reale. Operazioni sui grafici di funzione.
Giovedì 28.09.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 4
Esercizi su: dominio, simmetrie, periodicità di funzioni reali a variabile reale. Operazioni sui grafici di funzione.
Terza settimana
Martedì 3.10.17,
h. 8:30-9:30, Aula N3
Lezione 13
Numeri complessi: forma trigonometrica di un numero complesso. Conversione da forma cartesiana a forma trigonometrica e viceversa. Esponenziale di un numero complesso. cap8.pdf
(da pag. 16 a pag. 23)
Martedì 3.10.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 14-15
Numeri complessi: Proprietà dell'esponenziale complessa. Forma esponenziale di un numero complesso. Operazioni con la forma esponenziale. Radici n-sime di un un numero complesso. Polinomi in campo complesso. Esempi ed esercizi. cap8.pdf
(da pag. 24)
Mercoledì 4.10.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
NO LEZIONE
Mercoledì 4.10.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 5
Esercizi su determinazione del dominio di funzioni reali a variabile reale. Risoluzione di disequazioni.
Numeri complessi
Giovedì 5.10.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 6-7
Numeri complessi
Giovedì 5.10.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 8
Numeri complessi
Quarta settimana
Martedì 10.10.17,
h. 8:30-9:30, Aula N3
Lezione 16
Limiti di funzione. Definizione di intorno, di punto di accumulazione per un insieme e di punto isolato. Esempi. Introduzione al concetto di limite. cap3a.pdf
(fino a pag. 14)
Martedì 10.10.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 17-18
Limiti di funzioni. Defizione ed esempi per x0 e l finiti e infiniti. Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno cap3a.pdf
(da pag. 15) cap4a.pdf
(pagg. 1,2)
Mercoledì 11.10.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione 19-20
Limiti di funzione. Limiti destro e sinistro.
Corollario al Teorema di permanenza del segno. Operazioni nella retta reale estesa. Forme indeterminate. Algebra dei limiti. Limiti agli estremi del dominio per le funzioni elementari. Limiti di polinomi e di funzioni fratte per x tendente a infinito e x tendente a zero.
Confronti di infiniti e infinitesimi.
cap3a.pdf
(da pag. 20 a 24) cap4a.pdf
(da pag. 3) cap5a.pdf
(pagg. 1,2)
Mercoledì 11.10.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 9
Esercizi sui numeri complessi
Giovedì 12.10.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 10-11
Esercizi sui numeri complessi
Giovedì 12.10.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 12
Esercizi sui limiti
Quinta settimana
Martedì 17.10.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
NO LEZIONE
Martedì 17.10.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 21-22
Confronti di infiniti e infinitesimi.
Primo e secondo teorema del confronto. Funzioni limitate, corollario al secondo teorema del confronto. Calcolo di lim (sin(x)/x) per x ->∞. Limite fondamentale lim (sin(x)/x) per x->0.
cap5a.pdf
cap4b.pdf
Mercoledì 18.10.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione 23-24
Funzioni continue. Definizione di funzione continua in un punto. Esempi. Classificazione dei punti di discontinuità. Teorema del limite per funzioni monotone. Teorema di sostituzione ed esempi. La composizione di funzioni continue è una funzione continua. cap3b.pdf
cap4c.pdf
(fino a pag. 7)
Mercoledì 18.10.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Lezione 25
Limiti fondamentali. Applicazioni del teorema di sostituzione.
Vari limiti fondamentali.
cap4c.pdf
(pagg. 8-15)
Giovedì 19.10.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 13 -14
Esercizi sui limiti
Giovedì 19.10.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 15
Esercizi sui limiti
Venerdì 20.10.17,
h. 11:30-12:30, MLAB1
Laboratorio: prime istruzioni matlab per disegnare funzioni matematiche e per lavorare con matrici e vettori matlab.pdf
Sesta settimana
Martedì 24.10.17,
h. 8:30-9:30, Aula N3
Lezione 26
Teorema degli zeri, dei valori intermedi. Massimo e minimo di funzione. Teorema di Weierstrass. Teoremi sulle funzioni continue.
cap4c.pdf
(da pag. 16)
Martedì 24.10.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 27-28
Successioni. Caratterizzazione di successioni. Definizione di limite di successione. Teoremi fondamentali sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno e corollario, primo e secondo teorema del confronto. Teorema dell'algebra dei limiti. Lemma di commutazione. Successioni inferiormente, superiormente limitate. Teorema su successioni convergenti e limitate. Successioni monotone. Teorema del limite di successioni monotone. cap3c.pdf
(fino a pag. 25)
Mercoledì 25.10.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione
NO LEZIONE (lauree)
Mercoledì 25.10.17,
h. 13:30-15:30, Aula N3
Esercitazione 16-17
Esercizi sui limiti e continuità
Giovedì 26.10.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 18-19
Esercizi sui limiti e continuità
Giovedì 26.10.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 20
Esercizi sui limiti e continuità
Settima settimana
Martedì 31.10.17,
h. 8:30-9:30, Aula N9
Lezione 29
Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli. Successione geometrica. cap3c.pdf
(da pag. 26 a pag 31)
Martedì 31.10.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 30-31
Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy.
Asintoti di funzioni.
cap3c.pdf
(da pag. 32) cap5b.pdf
Mercoledì 1.11.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
NO LEZIONE (FESTA)
Mercoledì 1.11.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
NO ESERCITAZIONE (FESTA)
Giovedì 2.11.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 21-22
Esercizi sulle successioni
Giovedì 2.11.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 23
Esercizi sulle successioni
Ottava settimana
Martedì 7.11.17,
h. 8:30-9:30, Aula N9
Lezione 32
Calcolo differenziale. Introduzione. Definizione di derivata prima in un punto, di funzione derivabile in un punto. Significato geometrico della derivata prima. Retta tangente alla curva in un punto. Funzione derivata prima.
MathCanvas per l'apprendimento del concetto di derivata prima.
cap6a.pdf
(fino a pag. 13)
Martedì 7.11.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 33-34
f derivabile implica f continua.
Dominio della funzione derivata prima. Derivate destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Funzioni lipschitziane. Regole di derivazione, algebra delle derivate. Derivata della funzione composta.
cap6a.pdf
(da pag. 14 a pag. 31)
Mercoledì 8.11.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione
LEZIONE SOSPESA
Mercoledì 8.11.17,
h. 13:30-15:30, Aula N3
Esercitazione 24-25
Esercizi su studio di funzioni (fino agli asintoti e grafico qualitativo). Esercizi di preparazione al test intermedio
Giovedì 9.11.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 26-27
Esercizi su studio di funzioni (fino agli asintoti e grafico qualitativo) Esercizi di preparazione al test intermedio
Giovedì 9.11.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 28
Esercizi su studio di funzioni (fino agli asintoti e grafico qualitativo) Esercizi di preparazione al test intermedio
Nona settimana
Lunedì 13.11.17,
h. 8:30-11:30, Aula Magna
PRIMA PROVA INTERMEDIA
Martedì 14.11.17,
h. 8:30-9:30, Aula N9
Lezione 35
Derivata della funzione inversa.
Calcolo differenziale: Punti di estremo relativo e assoluto. Punti stazionari. Teorema dei punti stazionari di Fermat.
cap6a.pdf
(da pag. 32) cap6b.pdf
(fino a pag. 9)
Martedì 14.11.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 36-37
Calcolo differenziale: Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Teorema della derivata nulla. Criterio del segno della derivata prima. cap6b.pdf
(da pag. 10 a pag. 22)
Mercoledì 15.11.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione 38-39
Teorema di de l'Hopytal. Teorema del limite della derivata prima. Derivata seconda. Definizione di funzione convessa e concava. Criterio del segno della derivata seconda. Punti di flesso. Schema per lo studio di funzione. cap6b.pdf
(da pag. 23 a pag. 34)
Mercoledì 16.11.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 29
Esercizi su studi di funzione e derivabilità
Giovedì 17.11.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 30-31
Esercizi su studi di funzione e derivabilità
Giovedì 17.11.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 32
Esercizi su studi di funzione e derivabilità
Venerdì 17.11.17,
h. 11:30-12:30, MLAB1
Laboratorio: MATLAB matlab.pdf
costrutti.pdf
Decima settimana
Martedì 21.11.17,
h. 8:30-9:30, Aula N9
Lezione 40
Calcolo differenziale: derivate di ordine superiore al secondo, spazi C^k.
Definizione del simbolo o piccolo.
cap6b.pdf
(da pag. 35) cap7.pdf
(fino a pag. 6)
Martedì 21.11.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 41-42
Algebra degli o piccolo. Polinomi di Taylor: introduzione, definizione, calcolo. Resto nella forma di Peano. Esempio di calcolo di un limite. cap7.pdf
(da pag. 6 a pag. 21)
Mercoledì 22.11.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione 43-44
Polinomi di Taylor: resto nella forma di Lagrange. Funzioni iperboliche. Sviluppi di McLaurin ed esercizi.
Serie numeriche: introduzione.
cap7.pdf
(da pag. cap5c.pdf
(fino a pag.4)
Mercoledì 22.11.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 33
Esercizi su studi di funzione e derivabilità
Giovedì 23.11.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 34-35
Esercizi su studi di funzione e derivabilità. Polinomi di Taylor
Giovedì 23.11.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 36
Esercizi su studi di funzione e derivabilità. Polinomi di Taylor
Undicesima settimana
Martedì 27.11.17,
h. 8:30-9:30, Aula N9
Lezione 45
Serie numeriche. Definizione. Successione delle somme parziali. Caratterizzazione di una serie. Serie telescopiche. La serie di Mengoli. Esempi. cap5c.pdf
(fino a pag. 15)
Martedì 27.11.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 46-47
Serie numeriche. Condizione necessaria delle serie convergenti. Criterio di linearità. La serie geometrica. Serie a termini poisitivi. Criterio del confronto, criterio del confronto asintotico, criterio di condensazione di Cauchy. Esempi. La serie armonica generalizzata. cap5c.pdf
(da pag. 16 a pag. 29)
Mercoledì 28.11.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione 48-49
Serie numeriche. Serie a segno alterno, criterio di Leibniz. Criterio della convergenza assoluta. Esempi.
Integrali indefiniti. La primitiva di una funzione, calcolo di primitive. Intergrali immediati. Formula di integrazione per parti. Esempi
cap5c.pdf
(da pag. 30) cap9a.pdf
(fino a pag. 12)
Mercoledì 28.11.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 37
Esercizi su derivabilità, studi di funzione, polinomi di Taylor
Giovedì 29.11.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 38-39
Esercizi su polinomi di Taylor
Giovedì 29.11.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 40
Esercizi su polinomi di Taylor e sulle serie
Dodicesima settimana
Martedì 5.12.17,
h. 8:30-9:30, Aula N9
NO LEZIONE
Martedì 5.12.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 50-51
Integrazione indefinita: formula di integrazione per sostituzione
Integrazione definita: integrale di Riemann per funzioni a scala. Integrale inferiore e superiore di una funzione limitata. Integrale di Riemann di una funzione limitata. Esempio della funzione di Dirichlet. Funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà dell'integrale di Riemann. Media integrale e significato geometrico. Teorema della media integrale.
cap9a.pdf
(da pag. 13)
cap9b.pdf
(fino a pag. 23)
Mercoledì 6.12.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione 52-53
Integrazione definita. La funzione integrale, definizione e proprietà Primo e secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Formule di integrazione per parti e per sostituzione per integrali definiti. Integrazione di funzioni pari e dispari. Esempi di funzioni integrabili per cui non è possibile esprimere una primitiva mediante funzioni elementari. cap9b.pdf
(da pag. 24)
Mercoledì 6.12.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 41
Esercizi sulle serie
Giovedì 7.12.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 42-43
Esercizi sulle serie
Giovedì 7.12.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 44
Esercizi sulle serie
Tredicesima settimana
Martedì 12.12.17,
h. 8:30-9:30, Aula N9
NO LEZIONE
Martedì 12.12.17,
h. 11:30-13:30, Aula N9
Lezione 54-55
Integrali impropri. Su intervalli illimitati: definizione, caratterizzazione, convergenza/divergenza di 1/xα sull'intervallo [1,∞). Criterio del confronto. Criterio di convergenza assoluta e del confronto asintotico. Su intervalli limitati: definizione, caratterizzazione, convergenza/divergenza di 1/xα sull'intervallo (0,1]. Convergenza/divergenza di 1/(x-a)α sull'intervallo (a,b]. Convergenza/divergenza di 1/(b-x)α sull'intervallo [a,b). cap10.pdf
(fino a pag. 23)
Mercoledì 13.13.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione 56-57
Integrali impropri. Integrali impropri su (a,b) limitato: criterio del confronto e del confronto asintotico. Esempi ed esercizi.
Equazioni differenziali ordinarie:introduzione, definizioni fondamentali. Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili: metodo ed esempio.
cap10.pdf
(da pag. 24) cap11.pdf
(fino a pag. 14)
Mercoledì 13.13.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 45
Esercizi sugli integrali
Giovedì 13.13.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 46-47
Esercizi sugli integrali
Giovedì 14.13.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 48
Esercizi sugli integrali
Quattordicesima settimana
Martedì 19.12.17,
h. 8:30-10:30, Aula N9
Lezione 58-59
Equazioni differenziali ordinarie. Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili, del primo ordine lineari a coefficienti variabili, del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. cap11.pdf
(da pag. 15)
Mercoledì 20.12.17,
h. 8:30-10:30, Aula N3
Lezione 60-61
Equazioni differenziali ordinarie. Risoluzione di equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. cap11.pdf
Mercoledì 20.12.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 49
Esercizi sugli integrali
Giovedì 21.12.17,
h. 9:30-11:30, Aula N9
Esercitazione 50-51
Esercizi sugli integrali
Giovedì 21.12.17,
h. 13:30-14:30, Aula N4
Esercitazione 52
Esercizi sugli integrali

    Paola Gervasio   September 2017 Valid HTML 4.01 Transitional
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.