ANALISI MATEMATICA 1 -- A.A. 2023/2024

Ing. Informatica (INFLT1) cognomi M-Z
Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni (ETELT1) cognomi M-Z

Modalità d'esame

• L'esame consiste in due prove scritte da sostenere nel medesimo appello:
  1. la prima prova consiste in esercizi a risposta aperta o chiusa relativi a disequazioni, funzioni elementari, numeri complessi, limiti di funzioni e successioni, studio di funzione.
     Per superare la prova bisogna acquisire un punteggio minimo sia nella parte relativa a "disequazioni, funzioni elementari, numeri complessi", sia nella parte relativa a "limiti di funzioni e successioni, studio di funzione".
  2. la seconda prova conterrà esercizi a risposta aperta o chiusa su serie e integrali e domande aperte sui fondamenti teorici degli argomenti dell'insegnamento. Verranno chieste definizioni, proprietà, enunciati di teoremi (anche non dimostrati) e dimostrazioni dei teoremi visti durante le lezioni. Si chiederanno esempi e controesempi legati a definizioni e proprietà ed eventuali collegamenti fra i vari argomenti del corso. Tutto ciò che è stato spiegato durante le ore di lezione ed esercitazione può essere chiesto durante l'esame.
     Per superare la seconda prova bisogna acquisire un punteggio minimo sia nella parte relativa a "esercizi su serie e integrali", sia nella parte di teoria.
  Chi supera la prima prova scritta, è ammesso alla seconda prova che deve essere sostenuta nella stessa sessione d'esame e nello stesso appello.
  Nello svolgimento degli esercizi scritti, lo studente dovra' saper scegliere, tra le tecniche apprese, quella più adatta a risolvere l'esercizio proposto ed essere in grado di giustificare la propria scelta ricorrendo alla teoria studiata.
  La valutazione complessiva dell'esame tiene conto di entrambe le prove ed è riassunta in un voto finale.
• La prima prova degli appelli di gennaio-febbraio può essere sostituita da 2 prove intermedie, la cui collocazione dipende dall'organizzazione generale del corso di studi.
• Si dà l'opportunità allo studente di sostenere una prova orale facoltativa dopo aver superato le due prove scritte.
• Lo svolgimento corretto degli esercizi/quesiti d'esame durante la prova scritta richiederà la conoscenza degli argomenti svolti a lezione e ad esercitazione, nonché gli argomenti svolti alla scuola superiore. Collegandosi a questo link possono essere scaricati Esercizi utili alla preparazione dell'esame e Temi d'esame assegnati negli anni precedenti.
• Alla fine delle prove scritte, oltre a riconsegnare il foglio con i testi delle domande, lo studente dovrà consegnare anche tutti i fogli di protocollo che ha utilizzato per lo svolgimento dei conti e le risposte.
• Le dimostrazioni fatte a lezione sono elencate alla seguente pagina.
  Alcune definizioni, quali:
  
  • definizione di inf, sup, max e min di un insieme in R
  • definizione di limite (vari casi per successione e funzione)
  • definizione di funzione
  • definizione di funzione continua
  • definizione di derivata in un punto
  • definizione di funzione derivabile
  • definizione di funzione primitiva
  • definizione di funzione integrale
  • definizione di successione convergente, divergente, indeterminata
  • definizione di serie convergente, divergente, indeterminata
  sono considerate basilari per il superamento dell'esame.
• Chi supera la prima prova, ma non la seconda dovrà ripetere entrambe le prove in un altro appello.
• Nell'arco dell'anno accademico ci saranno 6 appelli, due dei quali nella sessione al termine del corso, uno nella sessione pasquale, due nella sessione estiva ed uno nella sessione di agosto-settembre. Le date degli appelli verranno pubblicate durante l'anno accademico secondo le modalità stabilite dalla Ateneo.
• Esempi di domande di teoria
  1. Definizione di massimo/minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme contenuto in R.
  2. Definizione di intervalli e di intorni
  3. Definizione di funzione, insieme dominio, insieme codominio, insieme immagine, grafico di una funzione.
  4. Proprietà di iniettività suriettività, biettività e interpretazione geometrica.
  5. Definizione di funzione inversa e interpretazione geometrica
  6. Definizione di numero complesso, parte reale e immaginaria, modulo, complesso coniugato.
  7. Definizione di esponenziale complesso e proprietà (con dimostrazione di quelle dimostrate a lezione, vedere qui)
  8. Definizione e calcolo di radici ennesime complesse di numeri complessi
  9. Definizione di punto di accumulazione e di punto isolato. Esempi
  10. Definizione di limite ed interpretazione geometrica
  11. Teoremi fondamentali sui limiti (con dimostrazione di quelli dimostrati a lezione , vedere qui)
  12. Il limite fondamentale della funzione sin(x)/x.
  13. Definizione di funzione continua in un puntoi e su intervallo
  14. Definizione e classificazione di punti di discontinuità con esempi grafici
  15. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue: enunciato ed esempi grafici.
  16. Definizione di successione e di limite di successione, con interpretazione geometrica
  17. Teoremi fondamentali sulle successioni (con dimostrazione di quelli dimostrati a lezione , vedere qui)
  18. Il teorema di sostituzione: enunciato ed esempi di applicazione
  19. Definizione di asintoto di una funzione e calcolo
  20. Definizione di derivata in un punto ed interpretazione geometrica. Definizione di funzione derivabile in un punto e in un intervallo. Definizione di retta tangente ad una funzione in un punto.
  21. Classificazione di punti di non derivabilità ed esempi
  22. Teorema: una funzione derivabile in un punto è anche continua in quel punto (con dim.)
  23. Definizione di punti di massimo e di minimo relativo e assoluto. Esempi
  24. Definizione di punto stazionario e il teorema di Fermat dei punti stazionari (con dimostrazione)
  25. Teorema di Lagrange (con dimostrazione)
  26. Teorema di Rolle (con dimostrazione)
  27. Criterio del segno della derivata prima (con dimostrazione)
  28. Il teorema di de l'Hopital
  29. Definizione di funzione convessa e concava in un punto e in un intervallo
  30. Criterio del segno della derivata seconda
  31. Definizione di funzione Lipschitziana e esempi. Teorema: una funzone lipschitziana su un intervallo è anche continua su quell'intervallo
  32. Definizione di polinomio di Taylor. Teorema del resto nella forma di Peano. Teorema del resto nella forma di Lagrange.
  33. Definizione di serie e caratterizzazione. Esempi
  34. Serie telescopiche
  35. La serie armonica generalizzata
  36. La serie geometrica e relativo teorema con dimostrazione
  37. Teoremi e criteri sulle serie (con dimostrazione di quelli dimostrati a lezione , vedere qui)
  38. Definizione di primitiva e teorema relativo
  39. Regole di integrazione: linearità, per parti, per sostituzione
  40. Il procedimento di integrazione secondo Riemann: integrale per funzioni a scala, integrale inferiore e superiore per funzioni limitate, integrabilità secondo Riemann.
  41. Classe delle funzioni integrabili secondo Riemann e proprietà dell'integrale di Riemann
  42. Definizione di media integrale e relativo teorema (con dim.)
  43. Definizione di funzione integrale e proprietà
  44. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale (con dim.)
  45. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale (con dim.) e conseguenza
  46. Saper disegnare le funzioni elementari e conoscerne le derivate. Saper riconoscere graficamente punti di massimo/minimo, punti di discontinuità, punti non derivabilità, punti di flesso.

Paola Gervasio   -   September 2023