Esercitazione su sistemi di equazioni differenziali ordinarie



Si vuole approssimare il moto di un pendolo di Foucault, moto descritto dal seguente sistema di equazioni differenziali ordinarie:
\begin{eqnarray}\label{pdC} \left\{\begin{array}{ll} x''(t)-2\omega sin(\Psi)y'(t)+k^2 x(t)=0\\ y''(t)+2\omega cos(\Psi)x'(t)+k^2 y(t)=0\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}

in cui $x=x(t)$ e $y=y(t)$ rappresentano la posizione del pendolo (supposto di massa puntiforme) all'istante temporale $t$ , $\omega=7.29\cdot 10^{-5} sec^{-1}$ è la velocità della Terra, $\Psi$ è la latitudine a cui si trova il pendolo, $k^2=g/l$ , $g=9.8m/sec^2$ e $l$ è la lunghezza della corda del pendolo.
Si prendano $l=20$ , $\Psi=\pi/4$ .
Al sistema si possono aggiungere delle condizioni iniziali
\begin{eqnarray*} \begin{array}{l} x(t_0)=y(t_0)=0\\ x'(t_0)=y'(t_0)=1\\ \end{array} \end{eqnarray*}