Paola Gervasio - DICATAM - University of Brescia - paola.gervasio_at_unibs.it |
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Esercitazione | lunedì 14:00 - 16:00 | Aula MTA |
Lezione | martedì 14:00 - 16:00 | Aula MTA |
Lezione | mercoledì 11:00 - 13:00 | Aula Magna |
Esercitazione | giovedì 11:00 - 13:00 | Aula MTB |
Gervasio Paola: | su appuntamento (paola.gervasio_at_unibs.it) |
Scarpat Paolo: | su appuntamento (paolo.scarpat_at_unibs.it) |
Si invitano tutti gli studenti a compilare il questionario di
valutazione di questo corso (su ESSE3).
Il questionario è anonimo.
Perché
compilare il questionario
Gli studenti con disabilità e DSA sono tenuti a seguire la procedura regolamentare per chiedere tempo e/o supporti aggiuntivi per le prove d'esame, presentando la propria documentazione alla Commissione di Ateneo per le Disabilità e facendo esplicita richiesta di ausili PER OGNI prova d'esame a cui vogliono partecipare. Le regole sono riportate al seguente link. Assistenza studenti con disabilità e DSA
Si ricorda agli studenti che, per una adeguata preparazione all'esame,
il materiale presente nei lucidi deve essere completato e approfondito
con quanto esposto durante le lezioni e le esercitazioni in aula e
presente nei
TESTI CONSIGLIATI.
Prima settimana | ||
Lunedì 18.09.23, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 1-2 |
Introduzione al corso. Nozioni di base di logica. Proposizioni logiche, predicati e quantificatori, connettivi logici, regole di dimostrazione. Insiemi numerici: i numeri naturali. |
elementi-di-base.pdf (fino a pag. 29) |
Martedì 19.09.23, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 3-4 |
Esempi di dimostrazione: diretta e per assurdo.
Insiemi numerici. Interi e razionali.
L'insieme dei numeri reali.
Proprietà: ordinamento totale, densità di Q in R,
completezza.
Valore assoluto, definizione e semplici equazioni.
Intervalli, la retta reale estesa.
Maggioranti di un insieme e insieme superiormente limitato.
Minoranti di un insieme e insieme inferiormente limitato. Massimo, minimo, sup e inf di un insieme. |
elementi-di-base.pdf (da pag. 29) |
Mercoledì 20.09.23, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 5-6 |
Esercizi su sup/inf, max/min. Funzioni. Definizioni e proprietà. Codominio, dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione. Controimmagine. Suriettività. Iniettività. Biettività. Funzione inversa: definizione e costruzione. Funzioni: f(x)=1/x, f(x)=x2, f(x)=√ x. |
funzioni.pdf (fino a pag. 20) |
Giovedì 21.09.23, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 7-8 |
Funzioni.
Funzioni polinomiali e razionali.
Funzioni definite a tratti: funzione valore assoluto, funzione segno, funzione
parte intera.
Funzione f(x)=√ x2. Funzioni monotone. Potenza reale di variabile reale. Funzione esponenziale e logaritmo. Homework su Moduli, inf/sup, max/min |
funzioni.pdf (da pag. 21 a pag. 36) Funzioni elementari |
Seconda settimana | ||
Lunedì 25.09.23, h. 14:00-16:00, Esercitazione (ps) 1-2 |
Domini di funzioni, disequazioni, max/min e inf/sup di insiemi in R. |
Lavagna |
Martedì 26.09.23, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 9-10 |
Funzioni. Funzioni composte. Dominio di funzioni
composte. Dominio della funzione f(x)=h(x)g(x). Esempi Le funzioni sin(x), cos(x), tan(x) e le loro inverse. Funzioni pari e dispari, funzioni periodiche. 3 esercizi su domini e disequazioni Homework su funzioni elementari |
funzioni.pdf (da pag. 37 a pag. 43) Funzioni-goniometriche.pdf |
Mercoledì 27.09.23, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 11-12 |
Esercizio su domini e disequazioni. Numeri complessi. Definizione, operazioni di somma e prodotto. Unità immaginaria. Forma cartesiana di un numero complesso, operazioni di somma e prodotto con la forma cartesiana. Complesso coniugato di un numero complesso. Modulo di un numero complesso. Inverso di un numero complesso, divisione tra numeri complessi. Circonferenza e cerchio come luoghi geometrici nel piano complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso. Conversione da forma cartesiana a trigonometrica e viceversa. Homework su numeri complessi |
complessi.pdf (fino a pag. 21) |
Giovedì 28.09.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 3-4 |
Funzioni elementari e proprietà, domini, disequazioni. Vari esercizi su domini e disequazioni (per prepararsi alla prima prova in itineree) |
Lavagna |
Terza settimana | ||
Lunedì 02.10.23, h. 14:00-16:00, Esercitazione (ps) 5-6 |
Esercizi sui numeri complessi |
Lavagna |
Martedì 03.10.23, h. 14:00-16:00, Lezione/Esercitazione (pg) 13-14 |
Numeri complessi. Esponenziale complesso. La formula di Eulero, esempi. Forma esponenziale di un numero complesso, conversione da forma esponenziale a forma cartesiana e viceversa. Proprietà dell'esponenziale complesso. Operazioni in forma esponenziale. Esempi. Radici complesse di un numero complesso. Esempi ed esercizi. |
complessi.pdf (da pag. 22 a pag. 37) |
Mercoledì 04.10.23, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 15-16 |
Numeri complessi.Esercizi sulla forma esponenziale e sulle radici
complesse. Polinomi in campo complesso Limiti di funzioni.Intorni. Punto di accumulazione per un insieme. Punto isolato. Introduzione al concetto di limite. Registrazione della prima ora di lezione. Registrazione della seconda ora di lezione |
complessi.pdf (da pag. 38) limiti1.pdf(fino a pag. 18) |
Giovedì 05.10.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 7-8 |
Esercizi sui numeri complessi |
Lavagna |
Quarta settimana | ||
Lunedì 09.10.23, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 17-18 |
Limiti. Definizione di limite (varie casistiche). Limiti destro e
sinistro. Esempi. Teorema di unicità del limite con dimostrazione.
Teorema della permanenza del segno con dimostrazione.
Registrazione della prima ora di
lezione. Registrazione della seconda ora di lezione |
limiti1.pdf (da pag. 19) limiti2.pdf(fino a pag. 2) |
Martedì 10.10.23, h. 14:00-16:00, Esercitazione (ps) 9-10 |
Esercizi sui numeri complessi |
Lavagna |
Mercoledì 11.10.23, h. 11:00-13:00, Lezione/Esercitazione (pg) 19-20 |
Limiti.Il corollario al teorema di permanenza del segno (con dim.). Limite di funzioni monotone. Limite fondamentale di (1+1/x)x per x tendente a +∞. Operazioni nella retta reale estesa. Algebra dei limiti. Applicazione dell'algebra dei limiti. Forme indeterminate del tipo +∞-∞ e ∞/∞. Primo teorema del confronto con dim. Secondo teorema del confronto. Limite fondamentale di f(x)=sin(x)/x per x tendente a 0. |
limiti2.pdf (da pag. 3) limiti3.pdf(fino a pag. 4) esercizi_svolti |
Giovedì 12.10.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 11-12 |
Esercizi sui limiti |
Lavagna |
Quinta settimana | ||
Lunedì 16.10.23, h. 14:00-16:00, Esercitazione |
Esercitazione in preparazione alla prima prova intermedia a cura del dott. N. Curati | |
Martedì 17.10.23, h. 14:00-16:00, Lezione/Esercitazione (pg) 21-22 |
Limiti di funzioni. Funzioni limitate. Corollario al secondo teorema del
confronto. Continuità. Definizione di funzione continua. Esempi. Continuità da destra e da sinistra. Teorema di sostituzione o del limite di funzioni composte. Esempi e limiti notevoli. Esercizi sui limiti (applicazione del teorema di sostituzione). La composizione di funzione continue è continua. |
limiti3.pdf (da pag. 5) continuita1.pdf(fino a pag. 19) |
Mercoledì 18.10.23, h. 11:00-13:00, | PRIMA PROVA INTERMEDIA | |
Giovedì 19.10.23, h. 11:00-13:00, Lezione/Esercitazione (pg) 23-24 |
Continuità.
Limite di log(x)/x per x -> + ∞. Alcuni limiti fondamentali.
Analisi dei punti di discontinuità.
Massimo e minimo di una funzione. Punti di massimo e di minimo.
Teoremi sulle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass,
teorema dei valori intermedi, teorema della funzione inversa, teorema su
iniettività e monotonia stretta. Homework sui limiti |
continuita1.pdf (da pag. 20) continuita2.pdfLavagna |
Sesta settimana | ||
Lunedì 23.10.23, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 25-26 |
La lezione si svolgerà in Sala
Consiliare anziché in aula MTA. Asintoti di funzione. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esercizio Successioni. Definizione di successione, limite di successione. Successioni convergenti e positivamente divergenti. |
asintoti.pdf successioni.pdf (fino a pag. 8) |
Martedì 24.10.23, | La lezione è sospesa | |
Mercoledì 25.10.23, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 27-28 |
Successioni. Successioni divergenti negativamente. Successioni indeterminate. Enunciato dei vari teoremi sui limiti di successione. Successioni limitate. Disuguaglianza triangolare. Teorema (con dim): una succ convergente è limitata. Successioni monotone: definizione ed esempi. Teorema del limite di successioni monotone. La successione geometrica. Sottosuccessioni. |
successioni.pdf (pag. 9-27, pag. 33-36) |
Giovedì 26.10.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 13-14 |
L'esercitazione si svolgerà in Aula 1 ex Ca-Noa
anziché in aula MTB. Limiti di funzione e di successione. Continuità. Asintoti. Confronto ordini di infinito e infinitesimo per la successioni. |
Lavagna |
Settima settimana | ||
Lunedì 30.10.23, h. 14:00-16:00, Lezione/Esercitazione (pg) 29-30 |
Sottosuccessioni.Proprietà. Teorema di Bolzano Weierstrass.
Esercizi su limiti di successione. Calcolo differenziale. Definizione di derivata prima in un punto e di funzione derivabile. Esempi di calcolo. Significato geometrico di derivata prima in un punto. Retta tangente alla curva in un punto. Homework sulle successioni MathCanvas per l'apprendimento del concetto di derivata prima. |
successioni.pdf (da pag. 36) derivate1.pdf(fino a pag. 10) |
Martedì 31.10.23, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 31-32 |
Calcolo differenziale. Derivate destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Teorema: f derivabile implica f continua. Funzioni lipschiziane. Lipschitzianità implica continuità. Regole di calcolo delle derivate. Algebra delle derivate. La derivazione è un operatore lineare. |
derivate1.pdf (da pag. 11 a pag. 31) |
Mercoledì 1.11.23 |
FESTIVITA' | |
Giovedì 02.11.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 15-16 |
Limiti di funzione e di successione. Continuità. Asintoti. |
Lavagna |
Ottava settimana | ||
Lunedì 06.11.23, h. 14:00-16:00, Esercitazione (ps) 17-18 |
Esercizi sui limiti. Analisi dei punti di non derivabilità. |
Lavagna |
Martedì 07.11.23, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 33-34 |
Calcolo differenziale. Derivata di funzione composta, derivata della
funzione inversa. Punti di estremo assoluto e relativo. Punti stazionari.
Teorema dei punti stazionari di Fermat. Homework su derivate |
derivate1.pdf (da pag. 32) studiofunzione.pdf(fino a pag. 16) |
Mercoledì 08.11.23, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 35-36 |
Calcolo differenziale. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Il criterio del segno della derivata prima. Studio di funzione fino alla derivata prima (f(x)=log(x)/x). Teorema della derivata nulla. Teorema di de l'Hopital. |
studiofunzione.pdf (da pag. 17 pag. 25) |
Giovedì 09.11.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 19-20 |
Calcolo di derivate. Limiti con de l'Hopital. |
Lavagna |
Nona settimana | ||
Lunedì 13.11.23, h. 14:00-16:00, Esercitazione (ps) 21-22 |
Calcolo di derivate. Limiti con de l'Hopital. Studio di funzione fino al segno della derivata prima. |
Lavagna |
Martedì 14.11.23, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 37-38 |
Calcolo differenziale. Quando il teorema di de l'Hopital non è
applicabile. Teorema del limite della derivata. Derivata seconda. Convessità. Criterio del segno della derivata seconda. Punti di flesso. Studio di funzione completo. Esercizi. |
studiofunzione.pdf Lavagna (da pag. 25) |
Mercoledì 15.11.23, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 39-40 |
Sviluppi di Taylor. Derivate di ordine successivo al secondo. Il simbolo "o piccolo". Polinomi di Taylor: definizione. |
taylor.pdf (fino a pag. 17) |
Giovedì 16.11.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 23-24 |
Esercizi su studio di funzione completo. |
Lavagna |
Decima settimana | ||
Lunedì 20.11.23, h. 14:00-16:00, Esercitazione (pg) 41-42 |
Esercizi su studio di funzione |
Lavagna |
Martedì 21.11.23, h. 14:00-16:00, Lezione (pg) 43-44 |
Polinomi di Taylor. Esempio di calcolo di un polinomio di Taylor. Il
resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange. Sviluppi di McLaurin.
Calcolo di limiti con gli sviluppi. Homework sui polinomi di Taylor |
taylor.pdf (da pag. 18) Lavagna |
Mercoledì 22.11.23, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 45-46 |
Serie numeriche. Definizione di serie e di successione delle somme parziali. Caratterizzazione di una serie. Esempi. Serie telescopiche. Condizione necessaria per le serie convergenti. Teorema di linearità. Serie geometrica. |
serie.pdf (fino a pag. 17) |
Giovedì 23.11.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 25-26 |
Esercizi su polinomi di Taylor e calcolo di limiti con Taylor |
Lavagna |
Undicesima settimana | ||
Lunedì 27.11.23, h. 14:00-16:00, Esercitazione (ps) 27-28 |
Calcolo di limiti con Taylor |
Lavagna |
Martedì 28.11.23, h. 14:00-16:00, Lezione/esercitazione (pg) 47-48 |
Serie numeriche. Serie a termini positivi. Una serie a t.p. non può
esere indeterminata. Criteri del confronto e del confronto asintotico per serie
a t.p.. La serie armonica. Serie a termini di segno alterno. Criterio di
Leibniz. Criterio della convergenza assoluta per serie a termini di segno
qualsiasi. Criterio del rapporto. Criterio della radice. Esercizi. Homework sulle serie |
serie.pdf (da pag. 18 a pag. 30) Lavagna |
Mercoledì 29.11.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (pg) 49-50 |
Esercizi su serie numeriche |
Lavagna |
Giovedì 30.11.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (ps) 29-30 |
Esercizi su serie numeriche |
Lavagna |
Dodicesima settimana | ||
Lunedì 04.12.23, h. 14:00-16:00, Esercitazione |
Esercitazione su limiti di funzione, limiti di successione, studio di funzione in preparazione alla seconda prova intermedia. | |
Martedì 05.12.23, h. 14:00-16:00, Lezione/Esercitazione (pg) 51-52 |
Integrazione. Integrazione indefinita. Calcolo di primitive |
integrali-indefiniti.pdf Lavagna |
Mercoledì 06.12.23, h. 11:00-13:00, Lezione (pg) 53-54 |
Integrazione. Integrazione definita. Integrale di Riemann. Definizione, classe delle funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà dell'integrale definito. Area di un trapezoide. Media integrale, teorema della media integrale. |
integrali-definiti.pdf (fino a pag. 21) |
Giovedì 23.09.23, h. 11:00-13:00 |
SECONDA PROVA IN ITINERE. AULA MTB. Sono ammessi solo coloro che hanno superato la prima prova in itinere. |
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Tredicesima settimana | ||
Lunedì 11.12.23, h. 14:00-16:00, Lezione/Esercitazione (pg) 55-56 |
Integrali definiti. La funzione integrale. Primo e secondo teorema
fondamentale del calcolo integrale. Regole di calcolo di integrali definiti.
Esercizi. MathCanvas per l'apprendimento del concetto di funzione integrale. |
integrali-definiti.pdf (da pag. 22) Lavagna |
Martedì 12.12.23, h. 14:00-16:00, Esercitazione (pg) 57-58 |
Calcolo di integrali definiti e indefiniti. Calcolo di aree e media integrale. Integrazione di funzioni razionali. |
Lavagna |
Mercoledì 13.12.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (pg) 59-60 |
Calcolo di integrali |
Lavagna |
Giovedì 14.12.23, h. 11:00-13:00, Esercitazione (pg) 61-62 |
Calcolo di integrali. IL CORSO E' TERMINATO |
Lavagna |
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Paola Gervasio - December 2023 |